---

Step * 1 of Lemma primed-class-opt-classrel


1. T : Type
2. Info : Type
3. X : EClass(T)
4. init : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : T
8. P : E ─→ 𝔹@i
9. (λe'.0 <z #(X es e')) = P ∈ (E ─→ 𝔹)@i
10. Q : E ─→ ℙ@i'
11. (λe'.(↓∃w:T. w ↓∈ X es e')) = Q ∈ (E ─→ ℙ)@i'
12. x : ∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))}@i
13. (last(P) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))})))@i
14. (¬↑first(e))
    ∧ (((↑(P pred(e))) ∧ (x = pred(e) ∈ E))
      ∨ ((¬↑(P pred(e))) ∧ (↑isl(last(P) pred(e))) ∧ (x = outl(last(P) pred(e)) ∈ E))) 
    supposing True@i
⊢ uiff(v ↓∈ X es x;↓(∃e':E. ((es-p-local-pred(es;Q) e e') ∧ v ↓∈ X es e'))
                    ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:T. (¬w ↓∈ X es e')))) ∧ v ↓∈ init loc(e)))
BY
{ ((D -1 THENA Auto) THEN Auto THEN Try ((Unhide⋅ THENA Auto))) }

1
1. T : Type
2. Info : Type
3. X : EClass(T)
4. init : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : T
8. P : E ─→ 𝔹@i
9. (λe'.0 <z #(X es e')) = P ∈ (E ─→ 𝔹)@i
10. Q : E ─→ ℙ@i'
11. (λe'.(↓∃w:T. w ↓∈ X es e')) = Q ∈ (E ─→ ℙ)@i'
12. x : ∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))}@i
13. (last(P) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))})))@i
14. ¬↑first(e)
15. ((↑(P pred(e))) ∧ (x = pred(e) ∈ E)) ∨ ((¬↑(P pred(e))) ∧ (↑isl(last(P) pred(e))) ∧ (x = outl(last(P) pred(e)) ∈ E))
16. v ↓∈ X es x
⊢ ↓(∃e':E. ((es-p-local-pred(es;Q) e e') ∧ v ↓∈ X es e'))
   ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:T. (¬w ↓∈ X es e')))) ∧ v ↓∈ init loc(e))

2
1. T : Type
2. Info : Type
3. X : EClass(T)
4. init : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. v : T
8. P : E ─→ 𝔹@i
9. (λe'.0 <z #(X es e')) = P ∈ (E ─→ 𝔹)@i
10. Q : E ─→ ℙ@i'
11. (λe'.(↓∃w:T. w ↓∈ X es e')) = Q ∈ (E ─→ ℙ)@i'
12. x : ∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))}@i
13. (last(P) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))})))@i
14. ¬↑first(e)
15. ((↑(P pred(e))) ∧ (x = pred(e) ∈ E)) ∨ ((¬↑(P pred(e))) ∧ (↑isl(last(P) pred(e))) ∧ (x = outl(last(P) pred(e)) ∈ E))
16. ↓(∃e':E. ((es-p-local-pred(es;Q) e e') ∧ v ↓∈ X es e'))
     ∨ ((∀e':E. ((e' <loc e) ⇒ (∀w:T. (¬w ↓∈ X es e')))) ∧ v ↓∈ init loc(e))
⊢ v ↓∈ X es x

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  Info  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  v  :  T
8.  P  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
9.  (\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  =  P@i
10.  Q  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
11.  (\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:T.  w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'))  =  Q@i'
12.  x  :  \mexists{}e':\{E
((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\}@i
13.  (last(P)  e)  =  (inl  x)@i
14.  (\mneg{}\muparrow{}first(e))
        \mwedge{}  (((\muparrow{}(P  pred(e)))  \mwedge{}  (x  =  pred(e)))
            \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}(P  pred(e)))  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(last(P)  pred(e)))  \mwedge{}  (x  =  outl(last(P)  pred(e))))) 
        supposing  True@i
\mvdash{}  uiff(v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  x;\mdownarrow{}(\mexists{}e':E.  ((es-p-local-pred(es;Q)  e  e')  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'))
                                        \mvee{}  ((\mforall{}e':E.  ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:T.  (\mneg{}w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'))))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)))


By

---

Latex:
((D  -1  THENA  Auto)  THEN  Auto  THEN  Try  ((Unhide\mcdot{}  THENA  Auto)))

---

Home Index