---

Step * 3 1 1 1 of Lemma primed-classrel-opt


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. x : E@i
9. (x <loc e)@i
10. 0 < #(X es x)
11. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))@i
12. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
13. e' : E@i
14. (e' <loc e)@i
15. v ↓∈ X es e'@i
16. ∀e''<e.∀w:T. (w ↓∈ X es e'' ⇒ e'' ≤loc e' )@i
17. x1 : T
18. x1 ↓∈ X es x
⊢ v ↓∈ X es x
BY
{ Assert ⌈x ≤loc e'  ∧ e' ≤loc x ⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. x : E@i
9. (x <loc e)@i
10. 0 < #(X es x)
11. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))@i
12. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
13. e' : E@i
14. (e' <loc e)@i
15. v ↓∈ X es e'@i
16. ∀e''<e.∀w:T. (w ↓∈ X es e'' ⇒ e'' ≤loc e' )@i
17. x1 : T
18. x1 ↓∈ X es x
⊢ x ≤loc e'  ∧ e' ≤loc x 

2
1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. x : E@i
9. (x <loc e)@i
10. 0 < #(X es x)
11. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))@i
12. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
13. e' : E@i
14. (e' <loc e)@i
15. v ↓∈ X es e'@i
16. ∀e''<e.∀w:T. (w ↓∈ X es e'' ⇒ e'' ≤loc e' )@i
17. x1 : T
18. x1 ↓∈ X es x
19. x ≤loc e'  ∧ e' ≤loc x 
⊢ v ↓∈ X es x

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  b  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  v  :  T
7.  e  :  E
8.  x  :  E@i
9.  (x  <loc  e)@i
10.  0  <  \#(X  es  x)
11.  \mforall{}e'':E.  ((x  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(X  es  e'')))@i
12.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e)  =  (inl  x)@i
13.  e'  :  E@i
14.  (e'  <loc  e)@i
15.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e'@i
16.  \mforall{}e''<e.\mforall{}w:T.  (w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e''  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e'  )@i
17.  x1  :  T
18.  x1  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  x
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  x


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}x  \mleq{}loc  e'    \mwedge{}  e'  \mleq{}loc  x  \mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index