---

Step * 3 2 of Lemma primed-classrel-opt


1. Info : Type
2. T : Type
3. X : EClass(T)
4. b : Id ─→ bag(T)
5. es : EO+(Info)
6. v : T
7. e : E
8. x : E@i
9. (x <loc e)@i
10. ↑0 <z #(X es x)@i
11. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(X es e'')))@i
12. (last(λe'.0 <z #(X es e')) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(X es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(X es e')) e')))})))@i
13. v ↓∈ b loc(e)@i
14. ∀e'<e.∀w:T. (¬w ↓∈ X es e')@i
⊢ v ↓∈ X es x
BY
{ ((With ⌈x⌉ (D (-1))⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1 THENA Auto)
   THEN FLemma `empty-bag-iff-no-member` [-1]
   THEN Auto
   THEN HypSubst' (-1) (-6)
   THEN RepUR ``bag-size empty-bag`` -6
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  T  :  Type
3.  X  :  EClass(T)
4.  b  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(T)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  v  :  T
7.  e  :  E
8.  x  :  E@i
9.  (x  <loc  e)@i
10.  \muparrow{}0  <z  \#(X  es  x)@i
11.  \mforall{}e'':E.  ((x  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(X  es  e'')))@i
12.  (last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(X  es  e'))  e)  =  (inl  x)@i
13.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  b  loc(e)@i
14.  \mforall{}e'<e.\mforall{}w:T.  (\mneg{}w  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e')@i
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  x


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  THENA  Auto)
  THEN  FLemma  `empty-bag-iff-no-member`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  HypSubst'  (-1)  (-6)
  THEN  RepUR  ``bag-size  empty-bag``  -6
  THEN  Auto)

---

Home Index