---

Step * 1 of Lemma rec-class-val


1. Info : Type@i'
2. T : Type@i'
3. G : es:EO+(Info) ─→ E ─→ bag(T)@i'
4. F : es:EO+(Info) ─→ e':E ─→ T ─→ {e:E| (e' <loc e)}  ─→ bag(T)@i'
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. X : EClass(T)@i'
⊢ only(if (#(prior(X) es e) =z 1) then F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e] else G[es;e] fi )
  = if (#(prior(X) es e) =z 1) then only(F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e]) else only(G[es;e]) fi 
  ∈ T 
  supposing ↑(#(if (#(prior(X) es e) =z 1) then F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e] else G[es;e] fi ) =z 1)
BY
{ ((GenConcl ⌈(prior(X) es e) = B ∈ bag(E(X))⌉⋅
    THENA (Auto THEN (InstLemma `es-prior-interface_wf` [⌈Info⌉;⌈X⌉]⋅ THENA Auto) THEN Unfold `eclass` -1 THEN Auto)
    )
   THEN Try ((AutoSplit THEN RepUR ``let`` 0))
   )⋅ }

1
1. Info : Type@i'
2. T : Type@i'
3. G : es:EO+(Info) ─→ E ─→ bag(T)@i'
4. F : es:EO+(Info) ─→ e':E ─→ T ─→ {e:E| (e' <loc e)}  ─→ bag(T)@i'
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. X : EClass(T)@i'
8. B : bag(E(X))@i
9. (prior(X) es e) = B ∈ bag(E(X))@i
10. #(B) = 1 ∈ ℤ
⊢ only(F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e]) = only(F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e]) ∈ T 
  supposing ↑(#(F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e]) =z 1)

2
1. Info : Type@i'
2. T : Type@i'
3. G : es:EO+(Info) ─→ E ─→ bag(T)@i'
4. F : es:EO+(Info) ─→ e':E ─→ T ─→ {e:E| (e' <loc e)}  ─→ bag(T)@i'
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. X : EClass(T)@i'
8. B : bag(E(X))@i
9. #(B) ≠ 1
10. (prior(X) es e) = B ∈ bag(E(X))@i
⊢ only(G[es;e]) = only(G[es;e]) ∈ T supposing ↑(#(G[es;e]) =z 1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  T  :  Type@i'
3.  G  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  bag(T)@i'
4.  F  :  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e':E  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \{e:E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  bag(T)@i'
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  X  :  EClass(T)@i'
\mvdash{}  only(if  (\#(prior(X)  es  e)  =\msubz{}  1)  then  F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e]  else  G[es;e]  fi  )
    =  if  (\#(prior(X)  es  e)  =\msubz{}  1)  then  only(F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e])  else  only(G[es;e])  fi   
    supposing  \muparrow{}(\#(if  (\#(prior(X)  es  e)  =\msubz{}  1)
    then  F[es;prior(X)(e);X(prior(X)(e));e]
    else  G[es;e]
    fi  )  =\msubz{}  1)


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}(prior(X)  es  e)  =  B\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (Auto
                  THEN  (InstLemma  `es-prior-interface\_wf`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THEN  Unfold  `eclass`  -1
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  Try  ((AutoSplit  THEN  RepUR  ``let``  0))
  )\mcdot{}

---

Home Index