---

Step * 1 of Lemma rec-combined-class_wf


1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (f|X,(self)'| es e1 ∈ bag(T)))
⊢ case last(λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e of inl(e') => f|X,(self)'| es e' | inr(x) => {} ∈ bag(T)
BY
{ (GenConclAtAddr [2;1] THENA Reduce 0) }

1
1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (f|X,(self)'| es e1 ∈ bag(T)))
⊢ last(λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
                                                    ∧ (↑0 <z #(f|X,(self)'| es e'))
                                                    ∧ (∀e'':E
                                                         ((e' <loc e'')
                                                         ⇒ (e'' <loc e)
                                                         ⇒ (¬↑0 <z #(f|X,(self)'| es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(f|X,(self)'| es e')))}))

2
1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (f|X,(self)'| es e1 ∈ bag(T)))
⊢ (∃e':{E| ((e' <loc e)
           ∧ (↑0 <z #(f|X,(self)'| es e'))
           ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(f|X,(self)'| es e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(f|X,(self)'| es e')))})) ∈ ℙ

3
1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (f|X,(self)'| es e1 ∈ bag(T)))
10. v : (∃e':{E| ((e' <loc e)
                 ∧ (↑((λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e'))
                 ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e')))}))@i
11. (last(λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e)
= v
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(f|X,(self)'| es e')) e')))})))@i
⊢ case v of inl(e') => f|X,(self)'| es e' | inr(x) => {} ∈ bag(T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  A  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Type
4.  X  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  e:E  {}\mrightarrow{}  bag(A  i)
5.  T  :  Type
6.  f  :  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  bag(A  i))  {}\mrightarrow{}  bag(T)  {}\mrightarrow{}  bag(T)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (f|X,(self)'|  es  e1  \mmember{}  bag(T)))
\mvdash{}  case  last(\mlambda{}e'.0  <z  \#(f|X,(self)'|  es  e'))  e  of  inl(e')  =>  f|X,(self)'|  es  e'  |  inr(x)  =>  \{\}
    \mmember{}  bag(T)


By

---

Latex:
(GenConclAtAddr  [2;1]  THENA  Reduce  0)

---

Home Index