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of Lemma
rec-combined-loc-class_wf
1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : Id ─→ (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e)
⇒ (f|Loc, X, Prior(self)| es e1 ∈ bag(T)))
⊢ case last(λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e of inl(e') => f|Loc, X, Prior(self)| es e' | inr(x) => {}
∈ bag(T)
BY
{ (GenConclAtAddr [2;1] THENA Reduce 0) }
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1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : Id ─→ (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e)
⇒ (f|Loc, X, Prior(self)| es e1 ∈ bag(T)))
⊢ last(λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
∧ (↑0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e'))
∧ (∀e'':E
((e' <loc e'')
⇒ (e'' <loc e)
⇒ (¬↑0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')))}))
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1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : Id ─→ (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e)
⇒ (f|Loc, X, Prior(self)| es e1 ∈ bag(T)))
⊢ (∃e':{E| ((e' <loc e)
∧ (↑0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e'))
∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'')
⇒ (e'' <loc e)
⇒ (¬↑0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')))})) ∈ ℙ
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1. Info : Type
2. n : ℕ
3. A : ℕn ─→ Type
4. X : i:ℕn ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A i)
5. T : Type
6. f : Id ─→ (i:ℕn ─→ bag(A i)) ─→ bag(T) ─→ bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e1:E. ((e1 < e)
⇒ (f|Loc, X, Prior(self)| es e1 ∈ bag(T)))
10. v : (∃e':{E| ((e' <loc e)
∧ (↑((λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e'))
∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'')
⇒ (e'' <loc e)
⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e')))}))@i
11. (last(λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e)
= v
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
∧ (↑((λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e'))
∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'')
⇒ (e'' <loc e)
⇒ (¬↑((λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e'')))))})
∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe'.0 <z #(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e')))})))@i
⊢ case v of inl(e') => f|Loc, X, Prior(self)| es e' | inr(x) => {} ∈ bag(T)
Latex:
Latex:
1. Info : Type
2. n : \mBbbN{}
3. A : \mBbbN{}n {}\mrightarrow{} Type
4. X : i:\mBbbN{}n {}\mrightarrow{} es:EO+(Info) {}\mrightarrow{} e:E {}\mrightarrow{} bag(A i)
5. T : Type
6. f : Id {}\mrightarrow{} (i:\mBbbN{}n {}\mrightarrow{} bag(A i)) {}\mrightarrow{} bag(T) {}\mrightarrow{} bag(T)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. \mforall{}e1:E. ((e1 < e) {}\mRightarrow{} (f|Loc, X, Prior(self)| es e1 \mmember{} bag(T)))
\mvdash{} case last(\mlambda{}e'.0 <z \#(f|Loc, X, Prior(self)| es e')) e
of inl(e') =>
f|Loc, X, Prior(self)| es e'
| inr(x) =>
\{\} \mmember{} bag(T)
By
Latex:
(GenConclAtAddr [2;1] THENA Reduce 0)
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