---

Step * 1 of Lemma rec-op-bind-class_wf


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : A ─→ EClass(B)
5. Y : A ─→ EClass(A)
6. F : A ─→ bag(B) ─→ bag(B)
7. ∀x,a:A. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (a ∈ Y x(e) ⇒ (∀w:A. (¬w ∈ Y a(e))))
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (||≤loc(e)|| < n - 1 ⇒ (∀a:A. (rec-op-bind-class(X;Y;F) a es e ∈ bag(B))))
11. es : EO+(Info)@i'
12. e : E@i
13. ||≤loc(e)|| < n@i
14. a : A@i
⊢ rec-op-bind-class(X;Y;F) a es e ∈ bag(B)
BY
{ (RecUnfold `rec-op-bind-class` 0⋅
   THEN RepUR ``parallel-class eclass-compose2 mbind-class bind-class`` 0
   THEN All (Unfold `eclass`)
   THEN (GenConcl ⌈≤loc(e) = b ∈ bag({e':E| e' ≤loc e } )⌉⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 ((MemCD THEN Try (Complete (Auto))))
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-2))
   THEN D -1
   THEN (BLemma `bag-combine-member-wf`  THENA Try (Complete (Auto)))
   THEN (MemCD THENA Auto)
   THEN (Fold `classrel` (-1)
         THEN RecUnfold `rec-op-bind-class` 0⋅
         THEN RepUR ``parallel-class eclass-compose2 mbind-class bind-class`` 0
         THEN All (Unfold `eclass`)
         THEN (GenConcl ⌈≤loc(e) = b ∈ bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )⌉⋅ THENA Auto))⋅)⋅ }

1
.....wf..... 
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(B)
5. Y : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)
6. F : A ─→ bag(B) ─→ bag(B)
7. ∀x,a:A. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (a ∈ Y x(e) ⇒ (∀w:A. (¬w ∈ Y a(e))))
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (||≤loc(e)|| < n - 1 ⇒ (∀a:A. (rec-op-bind-class(X;Y;F) a es e ∈ bag(B))))
11. es : EO+(Info)@i'
12. e : E@i
13. ||≤loc(e)|| < n@i
14. a : A@i
15. e' : E@i
16. e' ≤loc e @i
17. x : {a@0:A| a@0 ∈ Y a(e')} @i
⊢ ≤loc(e) ∈ bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(B)
5. Y : A ─→ es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)
6. F : A ─→ bag(B) ─→ bag(B)
7. ∀x,a:A. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (a ∈ Y x(e) ⇒ (∀w:A. (¬w ∈ Y a(e))))
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (||≤loc(e)|| < n - 1 ⇒ (∀a:A. (rec-op-bind-class(X;Y;F) a es e ∈ bag(B))))
11. es : EO+(Info)@i'
12. e : E@i
13. ||≤loc(e)|| < n@i
14. a : A@i
15. e' : E@i
16. e' ≤loc e @i
17. x : {a@0:A| a@0 ∈ Y a(e')} @i
18. b : bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
19. ≤loc(e) = b ∈ bag({a:E| e' ≤loc a  ∧ a ≤loc e } )@i
⊢ F x ((X x es.e' e) + ∪e'@0∈b.∪x∈Y x es.e' e'@0.F x (rec-op-bind-class(X;Y;F) x es.e'.e'@0 e)) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  A  {}\mrightarrow{}  EClass(B)
5.  Y  :  A  {}\mrightarrow{}  EClass(A)
6.  F  :  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)  {}\mrightarrow{}  bag(B)
7.  \mforall{}x,a:A.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (a  \mmember{}  Y  x(e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}w:A.  (\mneg{}w  \mmember{}  Y  a(e))))
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  0  <  n
10.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
            (||\mleq{}loc(e)||  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (rec-op-bind-class(X;Y;F)  a  es  e  \mmember{}  bag(B))))
11.  es  :  EO+(Info)@i'
12.  e  :  E@i
13.  ||\mleq{}loc(e)||  <  n@i
14.  a  :  A@i
\mvdash{}  rec-op-bind-class(X;Y;F)  a  es  e  \mmember{}  bag(B)


By

---

Latex:
(RecUnfold  `rec-op-bind-class`  0\mcdot{}
  THEN  RepUR  ``parallel-class  eclass-compose2  mbind-class  bind-class``  0
  THEN  All  (Unfold  `eclass`)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}\mleq{}loc(e)  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  ((MemCD  THEN  Try  (Complete  (Auto))))
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2))
  THEN  D  -1
  THEN  (BLemma  `bag-combine-member-wf`    THENA  Try  (Complete  (Auto)))
  THEN  (MemCD  THENA  Auto)
  THEN  (Fold  `classrel`  (-1)
              THEN  RecUnfold  `rec-op-bind-class`  0\mcdot{}
              THEN  RepUR  ``parallel-class  eclass-compose2  mbind-class  bind-class``  0
              THEN  All  (Unfold  `eclass`)
              THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}\mleq{}loc(e)  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index