---

Step * 2 1 2 of Lemma sequence-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. Z : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : A
10. e' : E
11. e' ≤loc e 
12. ↑e' ∈b Y
13. ¬↑e' ∈b X
14. ∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (↑e'' ∈b Y) ⇒ (↑e'' ∈b X))
15. v ∈ Z(e)
16. x : E@i
17. x ≤loc e @i
18. (¬↑x ∈b X) ∧ (↑x ∈b Y)
19. ∀e'':E. ((e'' <loc x) ⇒ (¬((¬↑e'' ∈b X) ∧ (↑e'' ∈b Y))))@i
20. es-first-event(es;λe.((¬be ∈b X) ∧b e ∈b Y);e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))})
  ∨ (↓∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (¬↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)))))@i
⊢ v ∈ Z(e)
BY
{ ((UseLoclTri ⌈es⌉⌈e'⌉⌈x⌉⋅
    THEN Try ((InstHyp [⌈e'⌉] (-3)⋅
               THEN Auto
               THEN (RWO "not_over_and" (-1) THENA Auto)
               THEN D (-1)
               THEN Complete (Auto))⋅)
    )
   THEN Try (OnSomeHyp (\h. (InstHyp [⌈x⌉] h⋅ THEN Complete (Auto)))⋅)
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  EClass(A)
5.  Y  :  EClass(B)
6.  Z  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  v  :  A
10.  e'  :  E
11.  e'  \mleq{}loc  e 
12.  \muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y
13.  \mneg{}\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X
14.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X))
15.  v  \mmember{}  Z(e)
16.  x  :  E@i
17.  x  \mleq{}loc  e  @i
18.  (\mneg{}\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}  (\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  Y)
19.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  x)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y))))@i
20.  es-first-event(es;\mlambda{}e.((\mneg{}\msubb{}e  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}\msubb{}  e  \mmember{}\msubb{}  Y);e)  =  (inl  x)@i
\mvdash{}  v  \mmember{}  Z(e)


By

---

Latex:
((UseLoclTri  \mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THEN  Try  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}
                          THEN  Auto
                          THEN  (RWO  "not\_over\_and"  (-1)  THENA  Auto)
                          THEN  D  (-1)
                          THEN  Complete  (Auto))\mcdot{})
    )
  THEN  Try  (OnSomeHyp  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto)))\mcdot{})
  )

---

Home Index