---

Step * 2 1 of Lemma sequence-classrel


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. Z : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : A
10. ↓((∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (↑e' ∈b Y) ⇒ (↑e' ∈b X))) ∧ v ∈ X(e))
     ∨ (∃e':E
         (e' ≤loc e  ∧ (↑e' ∈b Y) ∧ (¬↑e' ∈b X) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (↑e'' ∈b Y) ⇒ (↑e'' ∈b X))) ∧ v ∈ Z(e)))
11. x : ∃e':{E
(e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))}@i
12. es-first-event(es;λe.((¬be ∈b X) ∧b e ∈b Y);e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))})
  ∨ (↓∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (¬↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)))))@i
⊢ v ↓∈ Z(e)
BY
{ (RepUR ``bag-member class-ap`` 0⋅
   THEN DProdsAndUnions
   THEN Fold `bag-member` 0
   THEN Fold `classrel` 0
   THEN Repeat (AllPushDown))⋅ }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. Z : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : A
10. ∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (↑e' ∈b Y) ⇒ (↑e' ∈b X))
11. v ∈ X(e)
12. x : E@i
13. x ≤loc e @i
14. (¬↑x ∈b X) ∧ (↑x ∈b Y)
15. ∀e'':E. ((e'' <loc x) ⇒ (¬((¬↑e'' ∈b X) ∧ (↑e'' ∈b Y))))@i
16. es-first-event(es;λe.((¬be ∈b X) ∧b e ∈b Y);e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))})
  ∨ (↓∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (¬↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)))))@i
⊢ v ∈ Z(e)

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. X : EClass(A)
5. Y : EClass(B)
6. Z : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. v : A
10. e' : E
11. e' ≤loc e 
12. ↑e' ∈b Y
13. ¬↑e' ∈b X
14. ∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (↑e'' ∈b Y) ⇒ (↑e'' ∈b X))
15. v ∈ Z(e)
16. x : E@i
17. x ≤loc e @i
18. (¬↑x ∈b X) ∧ (↑x ∈b Y)
19. ∀e'':E. ((e'' <loc x) ⇒ (¬((¬↑e'' ∈b X) ∧ (↑e'' ∈b Y))))@i
20. es-first-event(es;λe.((¬be ∈b X) ∧b e ∈b Y);e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)) ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') ⇒ (¬↑((¬be'' ∈b X) ∧b e'' ∈b Y)))))})
  ∨ (↓∀e':E. (e' ≤loc e  ⇒ (¬↑((¬be' ∈b X) ∧b e' ∈b Y)))))@i
⊢ v ∈ Z(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  X  :  EClass(A)
5.  Y  :  EClass(B)
6.  Z  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  v  :  A
10.  \mdownarrow{}((\mforall{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X)))  \mwedge{}  v  \mmember{}  X(e))
          \mvee{}  (\mexists{}e':E
                  (e'  \mleq{}loc  e 
                  \mwedge{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y)
                  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X)
                  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X)))
                  \mwedge{}  v  \mmember{}  Z(e)))
11.  x  :  \mexists{}e':\{E|  (e'  \mleq{}loc  e 
                                \mwedge{}  (\muparrow{}((\mneg{}\msubb{}e'  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}\msubb{}  e'  \mmember{}\msubb{}  Y))
                                \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}((\mneg{}\msubb{}e''  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}\msubb{}  e''  \mmember{}\msubb{}  Y)))))\}@i
12.  es-first-event(es;\mlambda{}e.((\mneg{}\msubb{}e  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}\msubb{}  e  \mmember{}\msubb{}  Y);e)  =  (inl  x)@i
\mvdash{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  Z(e)


By

---

Latex:
(RepUR  ``bag-member  class-ap``  0\mcdot{}
  THEN  DProdsAndUnions
  THEN  Fold  `bag-member`  0
  THEN  Fold  `classrel`  0
  THEN  Repeat  (AllPushDown))\mcdot{}

---

Home Index