---

Step * of Lemma two-intersecting-wait-set-exists

∀t:ℕ. ∀A:Id List.
  (∃W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List
    ((∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) ⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;ws)))
    ∧ two-intersection(A;W))) supposing 
     (no_repeats(Id;A) and 
     (||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ))
BY
{ (Auto
   THEN (Assert {a:Id| (a ∈ A)}  ~ ℕ(2 * t) + 1 BY
               ((RWO "equipollent-length" 0 THENM RWO "equipollent-nsub<" 0) THEN Auto'))
   THEN (InstLemma `combinations-list` [⌈{a:Id| (a ∈ A)} ⌉;⌈(2 * t) + 1⌉;⌈t + 1⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN D 0
   THEN Try (Trivial)) }

1
1. t : ℕ@i
2. A : Id List@i
3. ||A|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ
4. no_repeats(Id;A)
5. {a:Id| (a ∈ A)}  ~ ℕ(2 * t) + 1
6. C : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
7. ∀L:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((L ∈ C) ⇐⇒ (||L|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ;L))
⊢ two-intersection(A;C)

---

Latex:


\mforall{}t:\mBbbN{}.  \mforall{}A:Id  List.
    (\mexists{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
        ((\mforall{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List.  ((ws  \mmember{}  W)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  ;ws))\000C)
        \mwedge{}  two-intersection(A;W)))  supposing 
          (no\_repeats(Id;A)  and 
          (||A||  =  ((2  *  t)  +  1)))


By

(Auto
  THEN  (Assert  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    \msim{}  \mBbbN{}(2  *  t)  +  1  BY
                          ((RWO  "equipollent-length"  0  THENM  RWO  "equipollent-nsub<"  0)  THEN  Auto'))
  THEN  (InstLemma  `combinations-list`  [\mkleeneopen{}\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(2  *  t)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  D  0
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index