---

Step * 2 of Lemma loop-class-memory-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = (snd(hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class-memory(X;init)(e)
= (snd(hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))(info(e))))
∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  pr  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  hdf-memory(pr  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  hdf-memory(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
\mvdash{}  loop-class-memory(X;init)(e)
=  (snd(hdf-memory(pr  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e))))


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)

---

Home Index