---

Step * 2 1 of Lemma loop-class-memory-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class-memory(X;init)(e)
= (snd(hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))(info(e))))
∈ bag(B)
BY
{ (GenConclAtAddr [2]
   THEN GenConclAtAddr [3;1;1;1]
   THEN Unfold `hdf-memory` 0
   THEN RecUnfold `mk-hdf` 0
   THEN RepUR ``hdf-ap hdf-run`` 0
   THEN (HDataflowHD (-2) THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)
11. v : bag(B)@i
12. loop-class-memory(X;init)(e) = v ∈ bag(B)@i
13. x : Info ─→ (hdataflow(Info;B ─→ B) × bag(B ─→ B))@i
⊢ v
= (snd(let s1,b = let X',fs = x info(e) 
                  in let b ←─ ∪f∈fs.bag-map(f;v)
                     in let s' ←─ if bag-null(b) then v else b fi 
                        in <<X', s'>, v> 
       in <mk-hdf(Xbs,a.let X,s = Xbs 
                        in let X',fs = case X of inl(P) => P a | inr(z) => <inr ⋅ , {}> 
                           in let b ←─ ∪f∈fs.bag-map(f;s)
                              in let s' ←─ if bag-null(b) then s else b fi 
                                 in <<X', s'>, s>;s.ff;s1)
          , b
          >))
∈ bag(B)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)
11. v : bag(B)@i
12. loop-class-memory(X;init)(e) = v ∈ bag(B)@i
13. y : Unit@i
⊢ v
= (snd(let s1,b = let s' ←─ v
                  in <<inr ⋅ , s'>, v> 
       in <mk-hdf(Xbs,a.let X,s = Xbs 
                        in let X',fs = case X of inl(P) => P a | inr(z) => <inr ⋅ , {}> 
                           in let b ←─ ∪f∈fs.bag-map(f;s)
                              in let s' ←─ if bag-null(b) then s else b fi 
                                 in <<X', s'>, s>;s.ff;s1)
          , b
          >))
∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  pr  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  hdf-memory(pr  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  hdf-memory(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
\mvdash{}  loop-class-memory(X;init)(e)
=  (snd(hdf-memory(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))(info(e))))


By

---

Latex:
(GenConclAtAddr  [2]
  THEN  GenConclAtAddr  [3;1;1;1]
  THEN  Unfold  `hdf-memory`  0
  THEN  RecUnfold  `mk-hdf`  0
  THEN  RepUR  ``hdf-ap  hdf-run``  0
  THEN  (HDataflowHD  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index