---

Step * 2 1 1 of Lemma loop-class-memory-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. init : Id ─→ bag(B)
6. pr : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ B)
7. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ B))
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. hdf-memory(pr loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= hdf-memory(pr loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
∈ hdataflow(Info;B)
11. v : bag(B)@i
12. loop-class-memory(X;init)(e) = v ∈ bag(B)@i
13. x : Info ─→ (hdataflow(Info;B ─→ B) × bag(B ─→ B))@i
⊢ v
= (snd(let s1,b = let X',fs = x info(e) 
                  in let b ←─ ∪f∈fs.bag-map(f;v)
                     in let s' ←─ if bag-null(b) then v else b fi 
                        in <<X', s'>, v> 
       in <mk-hdf(Xbs,a.let X,s = Xbs 
                        in let X',fs = case X of inl(P) => P a | inr(z) => <inr ⋅ , {}> 
                           in let b ←─ ∪f∈fs.bag-map(f;s)
                              in let s' ←─ if bag-null(b) then s else b fi 
                                 in <<X', s'>, s>;s.ff;s1)
          , b
          >))
∈ bag(B)
BY
{ ((GenApply (-1) THENA Auto)
   THEN D (-2)
   THEN Reduce 0
   THEN (CallByValueReduceOn ⌈∪f∈z2.bag-map(f;v)⌉ 0⋅ THENA MaAuto)
   THEN (CallByValueReduceOn ⌈if bag-null(∪f∈z2.bag-map(f;v)) then v else ∪f∈z2.bag-map(f;v) fi ⌉ 0⋅ THENA MaAuto)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  pr  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)
7.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  hdf-memory(pr  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  hdf-memory(pr  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));loop-class-memory(X;init)(e))
11.  v  :  bag(B)@i
12.  loop-class-memory(X;init)(e)  =  v@i
13.  x  :  Info  {}\mrightarrow{}  (hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  B)  \mtimes{}  bag(B  {}\mrightarrow{}  B))@i
\mvdash{}  v
=  (snd(let  s1,b  =  let  X',fs  =  x  info(e) 
                                    in  let  b  \mleftarrow{}{}  \mcup{}f\mmember{}fs.bag-map(f;v)
                                          in  let  s'  \mleftarrow{}{}  if  bag-null(b)  then  v  else  b  fi 
                                                in  <<X',  s'>,  v> 
              in  <mk-hdf(Xbs,a.let  X,s  =  Xbs 
                                                in  let  X',fs  =  case  X  of  inl(P)  =>  P  a  |  inr(z)  =>  <inr  \mcdot{}  ,  \{\}> 
                                                      in  let  b  \mleftarrow{}{}  \mcup{}f\mmember{}fs.bag-map(f;s)
                                                            in  let  s'  \mleftarrow{}{}  if  bag-null(b)  then  s  else  b  fi 
                                                                  in  <<X',  s'>,  s>s.ff;s1)
                    ,  b
                    >))


By

---

Latex:
((GenApply  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  (-2)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}\mcup{}f\mmember{}z2.bag-map(f;v)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}if  bag-null(\mcup{}f\mmember{}z2.bag-map(f;v))  then  v  else  \mcup{}f\mmember{}z2.bag-map(f;v)  fi  \mkleeneclose{}  0\mcdot{}
              THENA  MaAuto
              )
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index