---

Step * 1 1 of Lemma loop-class-program_wf

.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
⊢ simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
BY
{ (MoveToConcl (-1)⋅
   THEN CausalInd'
   THEN Unfold `class-ap` 0
   THEN (RWO "primed-class-opt-cases" 0 THENA MaAuto)
   THEN RecUnfold `es-before` 0⋅
   THEN OldAutoSplit
   THEN ((RWW "map_append_sq iterate-hdf-append" 0 THENA MaAuto)
         THEN Reduce 0
         THEN Fold `class-ap` 0
         THEN (InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-2)⋅ THENA MaAuto)
         THEN (RWO "es-loc-pred" (-1) THENA Auto))⋅) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
11. ∀e1:E
      ((e1 < e)
      ⇒ (simple-hdf-buffer(F loc(e1);init loc(e1))*(map(λx.info(x);before(e1)))
         = simple-hdf-buffer(F loc(e1)*(map(λx.info(x);before(e1)));Prior(loop-class(X;init))?init(e1))
         ∈ hdataflow(Info;B)))
12. ¬↑first(e)
13. simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(pred(e))))
= simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(pred(e))));Prior(loop-class(X;init))?init(pred(e)))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ (fst(simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(pred(e))))(info(pred(e)))))
= simple-hdf-buffer(fst(F 
                        loc(e)*(map(λx.info(x);before(pred(e))))(info(pred(e))));if 0 <z #(loop-class(X;init)(pred(e)))
  then loop-class(X;init)(pred(e))
  else Prior(loop-class(X;init))?init(pred(e))
  fi )
∈ hdataflow(Info;B)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  loop-class(X;init)  \mmember{}  EClass(B)
7.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
9.  es  :  EO+(Info)@i'
10.  e  :  E@i
\mvdash{}  simple-hdf-buffer(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  simple-hdf-buffer(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)\mcdot{}
  THEN  CausalInd'
  THEN  Unfold  `class-ap`  0
  THEN  (RWO  "primed-class-opt-cases"  0  THENA  MaAuto)
  THEN  RecUnfold  `es-before`  0\mcdot{}
  THEN  OldAutoSplit
  THEN  ((RWW  "map\_append\_sq  iterate-hdf-append"  0  THENA  MaAuto)
              THEN  Reduce  0
              THEN  Fold  `class-ap`  0
              THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
              THEN  (RWO  "es-loc-pred"  (-1)  THENA  Auto))\mcdot{})

---

Home Index