---

Step * 1 of Lemma loop-class-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
⊢ loop-class(X;init)(e) = (snd((λi.hdf-buffer(F i;init i)) loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)
BY
{ Assert ⌈simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
          = simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
          ∈ hdataflow(Info;B)⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
⊢ simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
11. simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class(X;init)(e) = (snd((λi.hdf-buffer(F i;init i)) loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  loop-class(X;init)  \mmember{}  EClass(B)
7.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
9.  es  :  EO+(Info)@i'
10.  e  :  E@i
\mvdash{}  loop-class(X;init)(e)
=  (snd((\mlambda{}i.hdf-buffer(F  i;init  i))  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}simple-hdf-buffer(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
                =  simple-hdf-buffer(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))\mkleeneclose{}
\mcdot{}

---

Home Index