---

Step * 1 2 of Lemma loop-class-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
11. simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
⊢ loop-class(X;init)(e) = (snd((λi.hdf-buffer(F i;init i)) loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B)
BY
{ (Reduce 0
   THEN (RWO "iterate-hdf-buffer-simple" 0 THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN Auto
   THEN RW (AddrC [2;1] RecUnfoldTopAbC) 0
   THEN RepUR ``eclass2 class-ap`` 0
   THEN Fold `class-ap` 0
   THEN GenConclAtAddr [2;2;1]
   THEN (RWO "8" 0 THENA Auto)
   THEN GenConclAtAddr [2;1;1;1]) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
11. simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
12. v : bag(B)@i
13. Prior(loop-class(X;init))?init(e) = v ∈ bag(B)@i
14. v1 : hdataflow(Info;B ─→ bag(B))@i
15. F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e))) = v1 ∈ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))@i
⊢ ∪f∈snd(v1(info(e))).∪b∈v.f b = (snd(simple-hdf-buffer(v1;v)(info(e)))) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  loop-class(X;init)  \mmember{}  EClass(B)
7.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
9.  es  :  EO+(Info)@i'
10.  e  :  E@i
11.  simple-hdf-buffer(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  simple-hdf-buffer(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
\mvdash{}  loop-class(X;init)(e)
=  (snd((\mlambda{}i.hdf-buffer(F  i;init  i))  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e))))


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  (RWO  "iterate-hdf-buffer-simple"  0  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  Auto
  THEN  RW  (AddrC  [2;1]  RecUnfoldTopAbC)  0
  THEN  RepUR  ``eclass2  class-ap``  0
  THEN  Fold  `class-ap`  0
  THEN  GenConclAtAddr  [2;2;1]
  THEN  (RWO  "8"  0  THENA  Auto)
  THEN  GenConclAtAddr  [2;1;1;1])

---

Home Index