---

Step * 1 1 1 1 of Lemma sequence-class-program_wf


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. valueall-type(A)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. xpr : hdataflow(Info;A)@i
8. ypr : hdataflow(Info;B)@i
9. zpr : hdataflow(Info;A)@i
10. x : E@i
11. x ≤loc e @i
12. ↑(bag-null(snd(xpr*(map(λx.info(x);before(x)))(info(x))))
∧b (¬bbag-null(snd(ypr*(map(λx.info(x);before(x)))(info(x))))))
13. ∀e'':E
      ((e'' <loc x)
      ⇒ (¬↑(bag-null(snd(xpr*(map(λx.info(x);before(e'')))(info(e''))))
         ∧b (¬bbag-null(snd(ypr*(map(λx.info(x);before(e'')))(info(e''))))))))
⊢ (snd(zpr*(map(λx@0.info(x@0);before(e)))(info(e))))
= (snd(mk-hdf(S,a.case S
   of inl(XY) =>
   let X,Y = XY 
   in let X',bx = X(a) 
      in let Y',by = Y(a) 
         in if bag-null(bx) ∧b (¬bbag-null(by)) then let Z',bz = zpr(a) in <inr Z' , bz> else <inl <X', Y'>, bx> fi 
   | inr(Z) =>
   let Z',b = Z(a) 
   in <inr Z' , b>;S.case S of inl(XY) => ff | inr(Z) => hdf-halted(Z);inl <xpr, ypr>)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(\000Ce))))
∈ bag(A)
BY
{ (GenConclAtAddr [2;1;1;2;2]
   THEN (InstLemma `eo-forward-split-before` [⌈Info⌉;⌈es⌉;⌈e⌉;⌈x⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-2) (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "eo-forward-info" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert ⌈v ∈ E List⌉⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-2" 0
         THENA (Try (Complete (Auto))
                THEN Try (Fold `member` 0)
                THEN Using [`S',⌈hdataflow(Info;A) × hdataflow(Info;B) + hdataflow(Info;A)⌉] MemCD⋅
                THEN Try (Complete (Auto)))
         )
   THEN (RWO "map_append_sq" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "iterate-hdf-append" 0 THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. valueall-type(A)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. xpr : hdataflow(Info;A)@i
8. ypr : hdataflow(Info;B)@i
9. zpr : hdataflow(Info;A)@i
10. x : E@i
11. x ≤loc e @i
12. ↑(bag-null(snd(xpr*(map(λx.info(x);before(x)))(info(x))))
∧b (¬bbag-null(snd(ypr*(map(λx.info(x);before(x)))(info(x))))))
13. ∀e'':E
      ((e'' <loc x)
      ⇒ (¬↑(bag-null(snd(xpr*(map(λx.info(x);before(e'')))(info(e''))))
         ∧b (¬bbag-null(snd(ypr*(map(λx.info(x);before(e'')))(info(e''))))))))
14. v : E List@i
15. before(e) = v ∈ (E List)@i
16. before(e) = (before(x) @ v) ∈ (E List)
17. v ∈ E List
⊢ (snd(zpr*(map(λx@0.info(x@0);v))(info(e))))
= (snd(mk-hdf(S,a.case S
   of inl(XY) =>
   let X,Y = XY 
   in let X',bx = X(a) 
      in let Y',by = Y(a) 
         in if bag-null(bx) ∧b (¬bbag-null(by)) then let Z',bz = zpr(a) in <inr Z' , bz> else <inl <X', Y'>, bx> fi 
   | inr(Z) =>
   let Z',b = Z(a) 
   in <inr Z' , b>;S.case S of inl(XY) => ff | inr(Z) => hdf-halted(Z);inl <xpr, ypr>)*(map(λx.info(x);before(x)))*(map(\000Cλx.info(x);v))(info(e))))
∈ bag(A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  valueall-type(A)
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  xpr  :  hdataflow(Info;A)@i
8.  ypr  :  hdataflow(Info;B)@i
9.  zpr  :  hdataflow(Info;A)@i
10.  x  :  E@i
11.  x  \mleq{}loc  e  @i
12.  \muparrow{}(bag-null(snd(xpr*(map(\mlambda{}x.info(x);before(x)))(info(x))))
\mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}bag-null(snd(ypr*(map(\mlambda{}x.info(x);before(x)))(info(x))))))
13.  \mforall{}e'':E
            ((e''  <loc  x)
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(bag-null(snd(xpr*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e'')))(info(e''))))
                  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}bag-null(snd(ypr*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e'')))(info(e''))))))))
\mvdash{}  (snd(zpr*(map(\mlambda{}x@0.info(x@0);before(e)))(info(e))))
=  (snd(mk-hdf(S,a.case  S
      of  inl(XY)  =>
      let  X,Y  =  XY 
      in  let  X',bx  =  X(a) 
            in  let  Y',by  =  Y(a) 
                  in  if  bag-null(bx)  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}bag-null(by))
                        then  let  Z',bz  =  zpr(a) 
                                  in  <inr  Z'  ,  bz>
                        else  <inl  <X',  Y'>,  bx>
                        fi 
      |  inr(Z)  =>
      let  Z',b  =  Z(a) 
      in  <inr  Z'  ,  b>S.case  S  of  inl(XY)  =>  ff  |  inr(Z)  =>  hdf-halted(Z);inl  <xpr,  ypr>)*(map(\mlambda{}x.info(\000Cx);before(e)))(info(e))))


By

---

Latex:
(GenConclAtAddr  [2;1;1;2;2]
  THEN  (InstLemma  `eo-forward-split-before`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-2)  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "eo-forward-info"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}v  \mmember{}  E  List\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-2"  0
              THENA  (Try  (Complete  (Auto))
                            THEN  Try  (Fold  `member`  0)
                            THEN  Using  [`S',\mkleeneopen{}hdataflow(Info;A)  \mtimes{}  hdataflow(Info;B)  +  hdataflow(Info;A)\mkleeneclose{}]  MemCD\mcdot{}
                            THEN  Try  (Complete  (Auto)))
              )
  THEN  (RWO  "map\_append\_sq"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "iterate-hdf-append"  0  THENA  Auto))

---

Home Index