---

Step * of Lemma antecedent-function_functionality_wrt_iff

∀es:EO
  ∀[P,Q,P',Q':E ─→ ℙ].
    ∀f:{e:E| P e}  ─→ {e:E| Q e} . ((∀e:E. (P e ⇐⇒ P' e)) ⇒ (∀e:E. (Q e ⇐⇒ Q' e)) ⇒ (Q ←──f── P ⇐⇒ Q' ←──f── P'))
BY
{ Auto }

1
1. es : EO@i'
2. [P] : E ─→ ℙ
3. [Q] : E ─→ ℙ
4. [P'] : E ─→ ℙ
5. [Q'] : E ─→ ℙ
6. f : {e:E| P e}  ─→ {e:E| Q e} @i
7. ∀e:E. (P e ⇐⇒ P' e)@i
8. ∀e:E. (Q e ⇐⇒ Q' e)@i
9. Q ←──f── P@i
⊢ Q' ←──f── P'

2
1. es : EO@i'
2. [P] : E ─→ ℙ
3. [Q] : E ─→ ℙ
4. [P'] : E ─→ ℙ
5. [Q'] : E ─→ ℙ
6. f : {e:E| P e}  ─→ {e:E| Q e} @i
7. ∀e:E. (P e ⇐⇒ P' e)@i
8. ∀e:E. (Q e ⇐⇒ Q' e)@i
9. Q' ←──f── P'@i
⊢ Q ←──f── P

---

Latex:


\mforall{}es:EO
    \mforall{}[P,Q,P',Q':E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}f:\{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q  e\} 
            ((\mforall{}e:E.  (P  e  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P'  e))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  (Q  e  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q'  e))  {}\mRightarrow{}  (Q  \mleftarrow{}{}{}f{}{}  P  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q'  \mleftarrow{}{}{}f{}{}  P'))


By

Auto

---

Home Index