---

Step * 1 of Lemma antecedent-function_functionality_wrt_iff


1. es : EO@i'
2. [P] : E ─→ ℙ
3. [Q] : E ─→ ℙ
4. [P'] : E ─→ ℙ
5. [Q'] : E ─→ ℙ
6. f : {e:E| P e}  ─→ {e:E| Q e} @i
7. ∀e:E. (P e ⇐⇒ P' e)@i
8. ∀e:E. (Q e ⇐⇒ Q' e)@i
9. Q ←──f── P@i
⊢ Q' ←──f── P'
BY
{ All (RepUR ``antecedent-function``) }

1
1. es : EO@i'
2. [P] : E ─→ ℙ
3. [Q] : E ─→ ℙ
4. [P'] : E ─→ ℙ
5. [Q'] : E ─→ ℙ
6. f : {e:E| P e}  ─→ {e:E| Q e} @i
7. ∀e:E. (P e ⇐⇒ P' e)@i
8. ∀e:E. (Q e ⇐⇒ Q' e)@i
9. ∀e:{e:E| P e} . ((f e < e) ∧ (Q (f e)))@i
⊢ ∀e:{e:E| P' e} . ((f e < e) ∧ (Q' (f e)))

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  [P]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [Q]  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [P']  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [Q']  :  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  f  :  \{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q  e\}  @i
7.  \mforall{}e:E.  (P  e  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P'  e)@i
8.  \mforall{}e:E.  (Q  e  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q'  e)@i
9.  Q  \mleftarrow{}{}{}f{}{}  P@i
\mvdash{}  Q'  \mleftarrow{}{}{}f{}{}  P'


By

All  (RepUR  ``antecedent-function``)

---

Home Index