---

Step * of Lemma conditional-ifthenelse

∀[T,V:Type]. ∀[A,B:T ─→ 𝔹]. ∀[f:{x:T| ↑(A x)}  ─→ V]. ∀[g:{x:T| ↑(B x)}  ─→ V].
  ((λx.if A x then f x else g x fi ) = [λx.(↑(A x))? f : g] ∈ ({x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))}  ─→ V))
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. V : Type
3. A : T ─→ 𝔹
4. B : T ─→ 𝔹
5. f : {x:T| ↑(A x)}  ─→ V
6. g : {x:T| ↑(B x)}  ─→ V
⊢ (λx.if A x then f x else g x fi ) = [λx.(↑(A x))? f : g] ∈ ({x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))}  ─→ V)

---

Latex:


\mforall{}[T,V:Type].  \mforall{}[A,B:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[f:\{x:T|  \muparrow{}(A  x)\}    {}\mrightarrow{}  V].  \mforall{}[g:\{x:T|  \muparrow{}(B  x)\}    {}\mrightarrow{}  V].
    ((\mlambda{}x.if  A  x  then  f  x  else  g  x  fi  )  =  [\mlambda{}x.(\muparrow{}(A  x))?  f  :  g])


By

Auto

---

Home Index