---

Step * 1 of Lemma conditional-ifthenelse


1. T : Type
2. V : Type
3. A : T ─→ 𝔹
4. B : T ─→ 𝔹
5. f : {x:T| ↑(A x)}  ─→ V
6. g : {x:T| ↑(B x)}  ─→ V
⊢ (λx.if A x then f x else g x fi ) = [λx.(↑(A x))? f : g] ∈ ({x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))}  ─→ V)
BY
{ RepUR ``conditional`` 0 }

1
1. T : Type
2. V : Type
3. A : T ─→ 𝔹
4. B : T ─→ 𝔹
5. f : {x:T| ↑(A x)}  ─→ V
6. g : {x:T| ↑(B x)}  ─→ V
⊢ (λx.if A x then f x else g x fi ) = (λx.if p:↑(A x) then f x else g x fi ) ∈ ({x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))}  ─→ V)

---

Latex:



1.  T  :  Type
2.  V  :  Type
3.  A  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  B  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  f  :  \{x:T|  \muparrow{}(A  x)\}    {}\mrightarrow{}  V
6.  g  :  \{x:T|  \muparrow{}(B  x)\}    {}\mrightarrow{}  V
\mvdash{}  (\mlambda{}x.if  A  x  then  f  x  else  g  x  fi  )  =  [\mlambda{}x.(\muparrow{}(A  x))?  f  :  g]


By

RepUR  ``conditional``  0

---

Home Index