---

Step * 1 1 of Lemma conditional-ifthenelse


1. T : Type
2. V : Type
3. A : T ─→ 𝔹
4. B : T ─→ 𝔹
5. f : {x:T| ↑(A x)}  ─→ V
6. g : {x:T| ↑(B x)}  ─→ V
⊢ (λx.if A x then f x else g x fi ) = (λx.if p:↑(A x) then f x else g x fi ) ∈ ({x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))}  ─→ V)
BY
{ (Ext THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. T : Type
2. V : Type
3. A : T ─→ 𝔹
4. B : T ─→ 𝔹
5. f : {x:T| ↑(A x)}  ─→ V
6. g : {x:T| ↑(B x)}  ─→ V
7. x : {x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))} 
⊢ ((λx.if A x then f x else g x fi ) x) = ((λx.if p:↑(A x) then f x else g x fi ) x) ∈ V

---

Latex:



1.  T  :  Type
2.  V  :  Type
3.  A  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  B  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  f  :  \{x:T|  \muparrow{}(A  x)\}    {}\mrightarrow{}  V
6.  g  :  \{x:T|  \muparrow{}(B  x)\}    {}\mrightarrow{}  V
\mvdash{}  (\mlambda{}x.if  A  x  then  f  x  else  g  x  fi  )  =  (\mlambda{}x.if  p:\muparrow{}(A  x)  then  f  x  else  g  x  fi  )


By

(Ext  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index