---

Step * 1 1 1 of Lemma conditional-ifthenelse


1. T : Type
2. V : Type
3. A : T ─→ 𝔹
4. B : T ─→ 𝔹
5. f : {x:T| ↑(A x)}  ─→ V
6. g : {x:T| ↑(B x)}  ─→ V
7. x : {x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))} 
⊢ ((λx.if A x then f x else g x fi ) x) = ((λx.if p:↑(A x) then f x else g x fi ) x) ∈ V
BY
{ ((Reduce 0 THEN RWO "branch-ifthenelse" 0) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. V : Type
3. A : T ─→ 𝔹
4. B : T ─→ 𝔹
5. f : {x:T| ↑(A x)}  ─→ V
6. g : {x:T| ↑(B x)}  ─→ V
7. x : {x:T| (↑(A x)) ∨ (↑(B x))} 
8. ¬↑(A x)
9. ff ∈ 𝔹
⊢ x ∈ {x:T| ↑(B x)} 

---

Latex:



1.  T  :  Type
2.  V  :  Type
3.  A  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  B  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  f  :  \{x:T|  \muparrow{}(A  x)\}    {}\mrightarrow{}  V
6.  g  :  \{x:T|  \muparrow{}(B  x)\}    {}\mrightarrow{}  V
7.  x  :  \{x:T|  (\muparrow{}(A  x))  \mvee{}  (\muparrow{}(B  x))\} 
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.if  A  x  then  f  x  else  g  x  fi  )  x)  =  ((\mlambda{}x.if  p:\muparrow{}(A  x)  then  f  x  else  g  x  fi  )  x)


By

((Reduce  0  THEN  RWO  "branch-ifthenelse"  0)  THEN  Auto)

---

Home Index