---

Step * of Lemma decidable__existse-between2

∀es:EO. ∀e1,e2:E.
  ∀[P:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ]. ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) ⇒ Dec(∃e∈[e1,e2].P[e]) supposing loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
BY
{ (Auto THEN Unfold `existse-between2` 0 THEN Assert Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ (P[e] ∧ e1 ≤loc e )))⋅) }

1
.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e])@i
⊢ Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ (P[e] ∧ e1 ≤loc e )))

2
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e])@i
7. Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ (P[e] ∧ e1 ≤loc e )))
⊢ Dec(∃e:E. ((e1 ≤loc e  ∧ e ≤loc e2 ) c∧ P[e]))

---

Latex:


\mforall{}es:EO.  \mforall{}e1,e2:E.
    \mforall{}[P:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        \mforall{}e@loc(e1).Dec(P[e])  {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}e\mmember{}[e1,e2].P[e])  supposing  loc(e2)  =  loc(e1)


By

(Auto  THEN  Unfold  `existse-between2`  0  THEN  Assert  Dec(\mexists{}e:E.  (e  \mleq{}loc  e2    c\mwedge{}  (P[e]  \mwedge{}  e1  \mleq{}loc  e  )))\mcdot{})

---

Home Index