---

Step * 2 of Lemma decidable__existse-between3


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| (loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ∧ (¬↑first(e))}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) supposing ¬↑first(e)@i
7. Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ ((e1 <loc e) ∧ P[e])))
⊢ Dec(∃e:E. (((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2 ) c∧ P[e]))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN Auto
   THEN Try ((ExRepD THEN (InstConcl [e])⋅ THEN Auto))
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN Unfold `and` 0
   THEN Fold `cand` 0
   THEN Try ((ExRepD THEN (InstConcl [e])⋅ THEN Auto))) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  E@i
4.  [P]  :  \{e:E|  (loc(e)  =  loc(e1))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  loc(e2)  =  loc(e1)
6.  \mforall{}e@loc(e1).Dec(P[e])  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e)@i
7.  Dec(\mexists{}e:E.  (e  \mleq{}loc  e2    c\mwedge{}  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  P[e])))
\mvdash{}  Dec(\mexists{}e:E.  (((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2  )  c\mwedge{}  P[e]))


By

(RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((ExRepD  THEN  (InstConcl  [e])\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  Unfold  `and`  0
  THEN  Fold  `cand`  0
  THEN  Try  ((ExRepD  THEN  (InstConcl  [e])\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index