---

Step * of Lemma decidable__existse-between3

∀es:EO. ∀e1,e2:E.
  ∀[P:{e:E| (loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ∧ (¬↑first(e))}  ─→ ℙ]
    ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) supposing ¬↑first(e) ⇒ Dec(∃e∈(e1,e2].P[e]) supposing loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
BY
{ (Auto THEN Unfold `existse-between3` 0 THEN Assert Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ ((e1 <loc e) ∧ P[e])))⋅) }

1
.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| (loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ∧ (¬↑first(e))}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) supposing ¬↑first(e)@i
⊢ Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ ((e1 <loc e) ∧ P[e])))

2
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| (loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ∧ (¬↑first(e))}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) supposing ¬↑first(e)@i
7. Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ ((e1 <loc e) ∧ P[e])))
⊢ Dec(∃e:E. (((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2 ) c∧ P[e]))

---

Latex:


\mforall{}es:EO.  \mforall{}e1,e2:E.
    \mforall{}[P:\{e:E|  (loc(e)  =  loc(e1))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        \mforall{}e@loc(e1).Dec(P[e])  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e)  {}\mRightarrow{}  Dec(\mexists{}e\mmember{}(e1,e2].P[e])  supposing  loc(e2)  =  loc(e1)


By

(Auto  THEN  Unfold  `existse-between3`  0  THEN  Assert  Dec(\mexists{}e:E.  (e  \mleq{}loc  e2    c\mwedge{}  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  P[e])))\mcdot{})

---

Home Index