---

Step * 1 of Lemma decidable__existse-between3

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| (loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ∧ (¬↑first(e))}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) supposing ¬↑first(e)@i
⊢ Dec(∃e:E. (e ≤loc e2  c∧ ((e1 <loc e) ∧ P[e])))
BY
{ (Fold `existse-le` 0
   THEN Unfold `and` 0
   THEN Fold `cand` 0
   THEN BLemma `decidable__existse-le`
   THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : E@i
4. [P] : {e:E| (loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ∧ (¬↑first(e))}  ─→ ℙ
5. loc(e2) = loc(e1) ∈ Id
6. ∀e@loc(e1).Dec(P[e]) supposing ¬↑first(e)@i
⊢ ∀e@loc(e2).Dec((e1 <loc e) c∧ P[e])

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  E@i
4.  [P]  :  \{e:E|  (loc(e)  =  loc(e1))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  loc(e2)  =  loc(e1)
6.  \mforall{}e@loc(e1).Dec(P[e])  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e)@i
\mvdash{}  Dec(\mexists{}e:E.  (e  \mleq{}loc  e2    c\mwedge{}  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  P[e])))


By

(Fold  `existse-le`  0
  THEN  Unfold  `and`  0
  THEN  Fold  `cand`  0
  THEN  BLemma  `decidable\_\_existse-le`
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index