---

Step * 2 1 2 1 of Lemma es-first-at-since-iff


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. e : E@i
4. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
5. [R] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
6. ∀e:E. Dec(R[e]) supposing loc(e) = i ∈ Id@i
7. loc(e) = i ∈ Id@i
8. P[e]@i
9. ¬R[e]@i
10. P[e]
11. ¬R[e]
12. e' : E@i
13. (e' <loc e)@i
14. P[e']@i
15. e1 : E@i
16. (e1 <loc e)@i
17. R[e1]@i
18. ∀e'':E. ((e1 <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ ((¬P[e'']) ∧ (¬R[e''])))@i
⊢ ∃e'':E. (e' ≤loc e''  ∧ (e'' <loc e) ∧ R[e''])
BY
{ (Unfold `and` 0 THEN Fold `cand` 0 THEN (InstConcl [e1])⋅ THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. e : E@i
4. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
5. [R] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
6. ∀e:E. Dec(R[e]) supposing loc(e) = i ∈ Id@i
7. loc(e) = i ∈ Id@i
8. P[e]@i
9. ¬R[e]@i
10. P[e]
11. ¬R[e]
12. e' : E@i
13. (e' <loc e)@i
14. P[e']@i
15. e1 : E@i
16. (e1 <loc e)@i
17. R[e1]@i
18. ∀e'':E. ((e1 <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ ((¬P[e'']) ∧ (¬R[e''])))@i
⊢ e' ≤loc e1 

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  e  :  E@i
4.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [R]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:E.  Dec(R[e])  supposing  loc(e)  =  i@i
7.  loc(e)  =  i@i
8.  P[e]@i
9.  \mneg{}R[e]@i
10.  P[e]
11.  \mneg{}R[e]
12.  e'  :  E@i
13.  (e'  <loc  e)@i
14.  P[e']@i
15.  e1  :  E@i
16.  (e1  <loc  e)@i
17.  R[e1]@i
18.  \mforall{}e'':E.  ((e1  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  ((\mneg{}P[e''])  \mwedge{}  (\mneg{}R[e''])))@i
\mvdash{}  \mexists{}e'':E.  (e'  \mleq{}loc  e''    \mwedge{}  (e''  <loc  e)  \mwedge{}  R[e''])


By

(Unfold  `and`  0  THEN  Fold  `cand`  0  THEN  (InstConcl  [e1])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index