---

Step * 2 of Lemma es-first-before


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. e' : E@i
4. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e@i.Dec(P[e])@i
6. loc(e') = i ∈ Id
7. ∃e<e'.P[e]@i
⊢ ∃e<e'.e is first@ i s.t.  e.P[e]
BY
{ (((RepeatFor 2 ((MoveToConcl (-1))) THEN (MoveToConcl (-3))))⋅ THEN LocLessInd THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@i.Dec(P[e])@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (loc(k) = i ∈ Id) ⇒ ∃e<k.P[e] ⇒ ∃e<k.e is first@ i s.t.  e.P[e])@i
8. loc(j) = i ∈ Id@i
9. ∃e<j.P[e]@i
⊢ ∃e<j.e is first@ i s.t.  e.P[e]

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  e'  :  E@i
4.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}e@i.Dec(P[e])@i
6.  loc(e')  =  i
7.  \mexists{}e<e'.P[e]@i
\mvdash{}  \mexists{}e<e'.e  is  first@  i  s.t.    e.P[e]


By

(((RepeatFor  2  ((MoveToConcl  (-1)))  THEN  (MoveToConcl  (-3))))\mcdot{}  THEN  LocLessInd  THEN  Auto)

---

Home Index