---

Step * 1 1 1 1 of Lemma es-interval-induction


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2]@i
5. e : E@i
6. e' : E@i
7. loc(e) = i ∈ Id@i
8. ||[e, e']|| ≤ 0@i
9. e ≤loc e' @i
⊢ P[e;e']
BY
{ Assert ⌈(e ∈ [e, e'])⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2]@i
5. e : E@i
6. e' : E@i
7. loc(e) = i ∈ Id@i
8. ||[e, e']|| ≤ 0@i
9. e ≤loc e' @i
⊢ (e ∈ [e, e'])

2
1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : e1:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ {e2:E| loc(e2) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e1@i.∀e2≥e1.(∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc e2  ⇒ P[e;e2])) ⇒ P[e1;e2]@i
5. e : E@i
6. e' : E@i
7. loc(e) = i ∈ Id@i
8. ||[e, e']|| ≤ 0@i
9. e ≤loc e' @i
10. (e ∈ [e, e'])
⊢ P[e;e']

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  e1:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \{e2:E|  loc(e2)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e1@i.\mforall{}e2\mgeq{}e1.(\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e2    {}\mRightarrow{}  P[e;e2]))  {}\mRightarrow{}  P[e1;e2]@i
5.  e  :  E@i
6.  e'  :  E@i
7.  loc(e)  =  i@i
8.  ||[e,  e']||  \mleq{}  0@i
9.  e  \mleq{}loc  e'  @i
\mvdash{}  P[e;e']


By

Assert  \mkleeneopen{}(e  \mmember{}  [e,  e'])\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index