---

Step * 1 1 1 1 of Lemma es-interval-open-interval


1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E. (e' ≤loc e1  ⇒ ([e', e1] = (if e' <loc e1 then [e'] else [] fi  @ (e', e1) @ [e1]) ∈ (E List)))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. e' ≤loc e @i
⊢ filter(λev.e' ≤loc ev;≤loc(pred(e)))
= (if e' <loc e then [e'] else [] fi  @ filter(λev.e' <loc ev;≤loc(pred(e))))
∈ (E List)
BY
{ ((RWO "es-le-iff" (-1) THENA Auto) THEN D -1 THEN ExRepD THEN OldAutoSplit) }

1
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E. (e' ≤loc e1  ⇒ ([e', e1] = (if e' <loc e1 then [e'] else [] fi  @ (e', e1) @ [e1]) ∈ (E List)))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. ¬↑first(e)
7. e' ≤loc pred(e) 
8. (e' <loc e)
⊢ filter(λev.e' ≤loc ev;≤loc(pred(e))) = [e' / filter(λev.e' <loc ev;≤loc(pred(e)))] ∈ (E List)

2
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E. (e' ≤loc e1  ⇒ ([e', e1] = (if e' <loc e1 then [e'] else [] fi  @ (e', e1) @ [e1]) ∈ (E List)))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. ¬↑first(e)
7. e' ≤loc pred(e) 
8. ¬(e' <loc e)
⊢ filter(λev.e' ≤loc ev;≤loc(pred(e))) = filter(λev.e' <loc ev;≤loc(pred(e))) ∈ (E List)

3
1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀e':E. (e' ≤loc e1  ⇒ ([e', e1] = (if e' <loc e1 then [e'] else [] fi  @ (e', e1) @ [e1]) ∈ (E List)))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. e' = e ∈ E
7. ¬(e' <loc e)
⊢ filter(λev.e' ≤loc ev;≤loc(pred(e))) = filter(λev.e' <loc ev;≤loc(pred(e))) ∈ (E List)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e  :  E@i
3.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E
                      (e'  \mleq{}loc  e1    {}\mRightarrow{}  ([e',  e1]  =  (if  e'  <loc  e1  then  [e']  else  []  fi    @  (e',  e1)  @  [e1])))))
4.  e'  :  E@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
6.  e'  \mleq{}loc  e  @i
\mvdash{}  filter(\mlambda{}ev.e'  \mleq{}loc  ev;\mleq{}loc(pred(e)))
=  (if  e'  <loc  e  then  [e']  else  []  fi    @  filter(\mlambda{}ev.e'  <loc  ev;\mleq{}loc(pred(e))))


By

((RWO  "es-le-iff"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  ExRepD  THEN  OldAutoSplit)

---

Home Index