---

Step * of Lemma es-last-event_wf

∀[es:EO]. ∀[e:E]. ∀[P:{e':E| e' ≤loc e }  ─→ 𝔹].
  (es-last-event(es;P;e) ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ (¬↑(P e'')))))})
   ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑(P e')))})))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))
   THEN CausalInd'
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN RW (AddrC [2] RecUnfoldTopAbC) 0
   THEN AutoSplit
   THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. es : EO
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| e' ≤loc e1 }  ─→ 𝔹
           (es-last-event(es;P;e1) ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e1 
                                              ∧ (↑(P e'))
                                              ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e1  ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e1  ∧ (↑(P e')))})))))
4. P : {e':E| e' ≤loc e }  ─→ 𝔹@i
5. ¬↑(P e)
⊢ if first(e) then inr (λx.⋅)  else es-last-event(es;P;pred(e)) fi  ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e 
                                                                               ∧ (↑(P e'))
                                                                               ∧ (∀e'':E
                                                                                    ((e' <loc e'')
                                                                                    ⇒ e'' ≤loc e 
                                                                                    ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑(P e')))}))

---

Latex:


\mforall{}[es:EO].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[P:\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
    (es-last-event(es;P;e)  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  (e'  \mleq{}loc  e 
                                                                        \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
      \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  (e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\})))


By

((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1))
  THEN  CausalInd'
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RW  (AddrC  [2]  RecUnfoldTopAbC)  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index