---

Step * 1 of Lemma es-last-event_wf


1. es : EO
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| e' ≤loc e1 }  ─→ 𝔹
           (es-last-event(es;P;e1) ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e1 
                                              ∧ (↑(P e'))
                                              ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e1  ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e1  ∧ (↑(P e')))})))))
4. P : {e':E| e' ≤loc e }  ─→ 𝔹@i
5. ¬↑(P e)
⊢ if first(e) then inr (λx.⋅)  else es-last-event(es;P;pred(e)) fi  ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e 
                                                                               ∧ (↑(P e'))
                                                                               ∧ (∀e'':E
                                                                                    ((e' <loc e'')
                                                                                    ⇒ e'' ≤loc e 
                                                                                    ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑(P e')))}))
BY
{ AutoSplit }

1
1. es : EO
2. e : E@i
3. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| e' ≤loc e1 }  ─→ 𝔹
           (es-last-event(es;P;e1) ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e1 
                                              ∧ (↑(P e'))
                                              ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e1  ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e1  ∧ (↑(P e')))})))))
4. P : {e':E| e' ≤loc e }  ─→ 𝔹@i
5. ¬↑(P e)
6. ↑first(e)
⊢ inr (λx.⋅)  ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑(P e')))}))

2
1. es : EO
2. e : E@i
3. ¬↑first(e)
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| e' ≤loc e1 }  ─→ 𝔹
           (es-last-event(es;P;e1) ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e1 
                                              ∧ (↑(P e'))
                                              ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e1  ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e1  ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| e' ≤loc e }  ─→ 𝔹@i
6. ¬↑(P e)
⊢ es-last-event(es;P;pred(e)) ∈ (∃e':{E| (e' ≤loc e 
                                         ∧ (↑(P e'))
                                         ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc e  ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| (e' ≤loc e  ∧ (↑(P e')))}))

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  e  :  E@i
3.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}P:\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e1  \}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                      (es-last-event(es;P;e1)  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  (e'  \mleq{}loc  e1 
                                                                                            \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                                                            \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                                                                                      ((e'  <loc  e'')
                                                                                                      {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e1 
                                                                                                      {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
                        \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  (e'  \mleq{}loc  e1    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\})))))
4.  P  :  \{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
5.  \mneg{}\muparrow{}(P  e)
\mvdash{}  if  first(e)  then  inr  (\mlambda{}x.\mcdot{})    else  es-last-event(es;P;pred(e))  fi    \mmember{}  (\mexists{}e':\{E
    (e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
    \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  (e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\}))


By

AutoSplit

---

Home Index