---

Step * 1 1 2 1 of Lemma es-locl-iff


1. the_es : EO@i'
2. Trans(E;e,e'.(e <loc e'))
3. SWellFounded((e <loc e'))
4. ∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id ⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e))
5. ∀e:E. (↑first(e) ⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e)))
6. ∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e)
7. Trans(E;e,e'.(e < e'))
8. SWellFounded((e < e'))
9. ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇒ (e < e'))
10. e : E@i
11. e' : E@i
12. (e <loc e')@i
13. ¬↑first(e')
14. (pred(e') <loc e') ∧ (∀e'@0:E. (¬((pred(e') <loc e'@0) ∧ (e'@0 <loc e'))))
⊢ (¬↑first(e')) c∧ ((e = pred(e') ∈ E) ∨ (e <loc pred(e')))
BY
{ Assert ⌈¬(pred(e') <loc e)⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. the_es : EO@i'
2. Trans(E;e,e'.(e <loc e'))
3. SWellFounded((e <loc e'))
4. ∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id ⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e))
5. ∀e:E. (↑first(e) ⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e)))
6. ∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e)
7. Trans(E;e,e'.(e < e'))
8. SWellFounded((e < e'))
9. ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇒ (e < e'))
10. e : E@i
11. e' : E@i
12. (e <loc e')@i
13. ¬↑first(e')
14. (pred(e') <loc e') ∧ (∀e'@0:E. (¬((pred(e') <loc e'@0) ∧ (e'@0 <loc e'))))
⊢ ¬(pred(e') <loc e)

2
1. the_es : EO@i'
2. Trans(E;e,e'.(e <loc e'))
3. SWellFounded((e <loc e'))
4. ∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id ⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e))
5. ∀e:E. (↑first(e) ⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e)))
6. ∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e)
7. Trans(E;e,e'.(e < e'))
8. SWellFounded((e < e'))
9. ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇒ (e < e'))
10. e : E@i
11. e' : E@i
12. (e <loc e')@i
13. ¬↑first(e')
14. (pred(e') <loc e') ∧ (∀e'@0:E. (¬((pred(e') <loc e'@0) ∧ (e'@0 <loc e'))))
15. ¬(pred(e') <loc e)
⊢ (¬↑first(e')) c∧ ((e = pred(e') ∈ E) ∨ (e <loc pred(e')))

---

Latex:



1.  the$_{es}$  :  EO@i'
2.  Trans(E;e,e'.(e  <loc  e'))
3.  SWellFounded((e  <loc  e'))
4.  \mforall{}e,e':E.    (loc(e)  =  loc(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')  \mvee{}  (e  =  e')  \mvee{}  (e'  <loc  e))
5.  \mforall{}e:E.  (\muparrow{}first(e)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}e':E.  (\mneg{}(e'  <loc  e)))
6.  \mforall{}e:E.  (pred(e)  <loc  e)  \mwedge{}  (\mforall{}e':E.  (\mneg{}((pred(e)  <loc  e')  \mwedge{}  (e'  <loc  e))))  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e)
7.  Trans(E;e,e'.(e  <  e'))
8.  SWellFounded((e  <  e'))
9.  \mforall{}e,e':E.    ((e  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (e  <  e'))
10.  e  :  E@i
11.  e'  :  E@i
12.  (e  <loc  e')@i
13.  \mneg{}\muparrow{}first(e')
14.  (pred(e')  <loc  e')  \mwedge{}  (\mforall{}e'@0:E.  (\mneg{}((pred(e')  <loc  e'@0)  \mwedge{}  (e'@0  <loc  e'))))
\mvdash{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e'))  c\mwedge{}  ((e  =  pred(e'))  \mvee{}  (e  <loc  pred(e')))


By

Assert  \mkleeneopen{}\mneg{}(pred(e')  <loc  e)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index