---

Step * 1 of Lemma es-pplus-first-since


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
6. e1 ≤loc e2 @i
7. Q[e2]@i
⊢ [e1,e2]~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+
BY
{ Assert ⌈∀d:ℕ. ∀e,e':E.
            ((loc(e) = loc(e1) ∈ Id)
            ⇒ (||[e, e']|| ≤ d)
            ⇒ e ≤loc e' 
            ⇒ Q[e']
            ⇒ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+)⌉ ⋅ }

1
.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
6. e1 ≤loc e2 @i
7. Q[e2]@i
⊢ ∀d:ℕ. ∀e,e':E.
    ((loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ d) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ Q[e'] ⇒ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+)

2
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
6. e1 ≤loc e2 @i
7. Q[e2]@i
8. ∀d:ℕ. ∀e,e':E.
     ((loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ d) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ Q[e'] ⇒ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+)
⊢ [e1,e2]~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  [Q]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  .  Dec(Q[e])@i
6.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
7.  Q[e2]@i
\mvdash{}  [e1,e2]\msim{}([a,b].b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e])+


By

Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}e,e':E.
                    ((loc(e)  =  loc(e1))
                    {}\mRightarrow{}  (||[e,  e']||  \mleq{}  d)
                    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e' 
                    {}\mRightarrow{}  Q[e']
                    {}\mRightarrow{}  [e,e']\msim{}([a,b].b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e])+)\mkleeneclose{}  \mcdot{}

---

Home Index