---

Step * 1 1 of Lemma es-pplus-first-since

.....assertion..... 
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
6. e1 ≤loc e2 @i
7. Q[e2]@i
⊢ ∀d:ℕ. ∀e,e':E.
    ((loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ d) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ Q[e'] ⇒ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+)
BY
{ (CompleteInductionOnNat THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ─→ ℙ
5. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
6. e1 ≤loc e2 @i
7. Q[e2]@i
8. d : ℕ
9. ∀d:ℕd. ∀e,e':E.
     ((loc(e) = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (||[e, e']|| ≤ d) ⇒ e ≤loc e'  ⇒ Q[e'] ⇒ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+)@i
10. e : E@i
11. e' : E@i
12. loc(e) = loc(e1) ∈ Id@i
13. ||[e, e']|| ≤ d@i
14. e ≤loc e' @i
15. Q[e']@i
⊢ [e,e']~([a,b].b = first e ≥ a.Q[e])+

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  [Q]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  .  Dec(Q[e])@i
6.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
7.  Q[e2]@i
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}e,e':E.
        ((loc(e)  =  loc(e1))
        {}\mRightarrow{}  (||[e,  e']||  \mleq{}  d)
        {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e' 
        {}\mRightarrow{}  Q[e']
        {}\mRightarrow{}  [e,e']\msim{}([a,b].b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e])+)


By

(CompleteInductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index