---

Step * 2 of Lemma es-pred-cle


1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
4. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
5. e : es-base-E(es)@i
6. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ ((pred(e1) < e1) ∨ (pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))))
7. (pred1(e) < e) ∨ (pred1(e) = e ∈ es-base-E(es))
⊢ (if es-dom(es) pred1(e) then pred1(e)
if pred1(e) = e then e
else pred(pred1(e))
fi  < e)
∨ (if es-dom(es) pred1(e) then pred1(e) if pred1(e) = e then e else pred(pred1(e)) fi  = e ∈ es-base-E(es))
BY
{ RepeatFor 2 (AutoSplit⋅) }

1
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
4. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
5. e : es-base-E(es)@i
6. ¬↑pred1(e) = e
7. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
8. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ ((pred(e1) < e1) ∨ (pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))))
9. (pred1(e) < e) ∨ (pred1(e) = e ∈ es-base-E(es))
⊢ (pred(pred1(e)) < e) ∨ (pred(pred1(e)) = e ∈ es-base-E(es))

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
3.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    (e  =  e'  \mmember{}  \mBbbB{})
4.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (pred(e)  \mmember{}  es-base-E(es))
5.  e  :  es-base-E(es)@i
6.  \mforall{}e1:es-base-E(es).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  ((pred(e1)  <  e1)  \mvee{}  (pred(e1)  =  e1)))
7.  (pred1(e)  <  e)  \mvee{}  (pred1(e)  =  e)
\mvdash{}  (if  es-dom(es)  pred1(e)  then  pred1(e)
if  pred1(e)  =  e  then  e
else  pred(pred1(e))
fi    <  e)
\mvee{}  (if  es-dom(es)  pred1(e)  then  pred1(e)  if  pred1(e)  =  e  then  e  else  pred(pred1(e))  fi    =  e)


By

RepeatFor  2  (AutoSplit\mcdot{})

---

Home Index