---

Step * 1 1 of Lemma es-pred-less-base


1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
⊢ (¬(pred(e) = e ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e) < e)
BY
{ (RecUnfold `es-pred` 0 THEN Unfold `let` 0 THEN Reduce 0 THEN AutoSplit)⋅ }

1
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
6. ↑(es-dom(es) pred1(e))
⊢ (¬(pred1(e) = e ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred1(e) < e)

2
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
6. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
⊢ (¬(if es-eq(es) pred1(e) e then e else pred(pred1(e)) fi  = e ∈ es-base-E(es)))
⇒ (if es-eq(es) pred1(e) e then e else pred(pred1(e)) fi  < e)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
3.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
4.  e  :  es-base-E(es)@i
5.  \mforall{}e1:es-base-E(es).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(pred(e1)  =  e1))  {}\mRightarrow{}  (pred(e1)  <  e1))
\mvdash{}  (\mneg{}(pred(e)  =  e))  {}\mRightarrow{}  (pred(e)  <  e)


By

(RecUnfold  `es-pred`  0  THEN  Unfold  `let`  0  THEN  Reduce  0  THEN  AutoSplit)\mcdot{}

---

Home Index