---

Step * 1 2 2 of Lemma isl-es-search-back


1. es : EO@i'
2. [T] : Type
3. e : E@i
4. ¬↑first(e)
5. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀f:{e':E| e' ≤loc e1 }  ─→ (T + Top)
           (↑isl(es-search-back(es;x.f[x];e1)) ⇐⇒ ∃e':E. (e' ≤loc e1  c∧ (↑isl(f[e']))))))
6. f : {e':E| e' ≤loc e }  ─→ (T + Top)@i
7. y : Top@i
8. f[e] = (inr y ) ∈ (T + Top)@i
⊢ ↑isl(es-search-back(es;x.f[x];pred(e))) ⇐⇒ ∃e':E. (e' ≤loc e  c∧ (↑isl(f[e'])))
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉;⌈f⌉] 5⋅ THENM RWO "-1" 0) THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  [T]  :  Type
3.  e  :  E@i
4.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
5.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e1  \}    {}\mrightarrow{}  (T  +  Top)
                      (\muparrow{}isl(es-search-back(es;x.f[x];e1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e1    c\mwedge{}  (\muparrow{}isl(f[e']))))))
6.  f  :  \{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}    {}\mrightarrow{}  (T  +  Top)@i
7.  y  :  Top@i
8.  f[e]  =  (inr  y  )@i
\mvdash{}  \muparrow{}isl(es-search-back(es;x.f[x];pred(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e    c\mwedge{}  (\muparrow{}isl(f[e'])))


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENM  RWO  "-1"  0)  THEN  Auto)

---

Home Index