---

Step * 3 1 1 of Lemma l_before-es-before-iff


1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  ((e' <loc y) ⇒ (y <loc k) ⇒ e' before y ∈ before(k))))@i
5. e' : E@i
6. y : E@i
7. (e' <loc y)@i
8. (y <loc j)@i
9. ¬↑first(j)
10. ¬↑first(j)
⊢ e' before y ∈ before(pred(j)) ∨ e' before y ∈ [pred(j)] ∨ ((e' ∈ before(pred(j))) ∧ (y ∈ [pred(j)]))
BY
{ ((RWO "es-locl-iff" (-3)) THEN Auto THEN (D (-3))) }

1
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  ((e' <loc y) ⇒ (y <loc k) ⇒ e' before y ∈ before(k))))@i
5. e' : E@i
6. y : E@i
7. (e' <loc y)@i
8. ¬↑first(j)
9. y = pred(j) ∈ E
10. ¬↑first(j)
11. ¬↑first(j)
⊢ e' before y ∈ before(pred(j)) ∨ e' before y ∈ [pred(j)] ∨ ((e' ∈ before(pred(j))) ∧ (y ∈ [pred(j)]))

2
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  ((e' <loc y) ⇒ (y <loc k) ⇒ e' before y ∈ before(k))))@i
5. e' : E@i
6. y : E@i
7. (e' <loc y)@i
8. ¬↑first(j)
9. (y <loc pred(j))
10. ¬↑first(j)
11. ¬↑first(j)
⊢ e' before y ∈ before(pred(j)) ∨ e' before y ∈ [pred(j)] ∨ ((e' ∈ before(pred(j))) ∧ (y ∈ [pred(j)]))

---

Latex:



1.  the$_{es}$  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e',y:E.    ((e'  <loc  y)  {}\mRightarrow{}  (y  <loc  k)  {}\mRightarrow{}  e'  before  y  \mmember{}  before(k))))@i
5.  e'  :  E@i
6.  y  :  E@i
7.  (e'  <loc  y)@i
8.  (y  <loc  j)@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
10.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
\mvdash{}  e'  before  y  \mmember{}  before(pred(j))
\mvee{}  e'  before  y  \mmember{}  [pred(j)]
\mvee{}  ((e'  \mmember{}  before(pred(j)))  \mwedge{}  (y  \mmember{}  [pred(j)]))


By

((RWO  "es-locl-iff"  (-3))  THEN  Auto  THEN  (D  (-3)))

---

Home Index