---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma l_before-es-before


1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  (e' before y ∈ before(k) ⇒ (e' <loc y))))@i
5. ¬↑first(j)
6. e' : E@i
7. y@0 : E@i
8. [e'; y@0] ⊆ before(y@0) @ [y@0]
9. y@0 = pred(j) ∈ E
⊢ (e' ∈ before(y@0))
BY
{ ((((Unfold `sublist` (-2)) THEN (Reduce (-2)) THEN (RWO "length_append" (-2))) THENA Auto')
   THEN (Reduce (-2))
   THEN ExRepD) }

1
1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  (e' before y ∈ before(k) ⇒ (e' <loc y))))@i
5. ¬↑first(j)
6. e' : E@i
7. y@0 : E@i
8. f : ℕ2 ─→ ℕ||before(y@0)|| + 1
9. increasing(f;2)
10. ∀j:ℕ2. ([e'; y@0][j] = before(y@0) @ [y@0][f j] ∈ E)
11. y@0 = pred(j) ∈ E
⊢ (e' ∈ before(y@0))

---

Latex:



1.  the$_{es}$  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e',y:E.    (e'  before  y  \mmember{}  before(k)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  y))))@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
6.  e'  :  E@i
7.  y@0  :  E@i
8.  [e';  y@0]  \msubseteq{}  before(y@0)  @  [y@0]
9.  y@0  =  pred(j)
\mvdash{}  (e'  \mmember{}  before(y@0))


By

((((Unfold  `sublist`  (-2))  THEN  (Reduce  (-2))  THEN  (RWO  "length\_append"  (-2)))  THENA  Auto')
  THEN  (Reduce  (-2))
  THEN  ExRepD)

---

Home Index