---

Step * 2 2 1 1 of Lemma l_before-es-before


1. the_es : EO@i'
2. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
3. j : E@i
4. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (∀e',y:E.  (e' before y ∈ before(k) ⇒ (e' <loc y))))@i
5. ¬↑first(j)
6. e' : E@i
7. y@0 : E@i
8. e' before y@0 ∈ before(pred(j)) @ [pred(j)]@i
9. ¬(y@0 = pred(j) ∈ E)
10. ∀e',y:E.  (e' before y ∈ before(pred(j)) ⇒ (e' <loc y))
⊢ e' before y@0 ∈ before(pred(j))
BY
{ (AssertBY ⌈¬(y@0 ∈ [pred(j)])⌉
      (RWO "cons_member" 0 THEN Auto THEN RWO "nil_member" 0 THEN Auto THEN D 0 THEN Auto THEN (D (-1)) THEN Auto)⋅
   THEN (Using [`L2',⌈[pred(j)]⌉] (BLemma `l_before_append_front`))⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  the$_{es}$  :  EO@i'
2.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
3.  j  :  E@i
4.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e',y:E.    (e'  before  y  \mmember{}  before(k)  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  y))))@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
6.  e'  :  E@i
7.  y@0  :  E@i
8.  e'  before  y@0  \mmember{}  before(pred(j))  @  [pred(j)]@i
9.  \mneg{}(y@0  =  pred(j))
10.  \mforall{}e',y:E.    (e'  before  y  \mmember{}  before(pred(j))  {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  y))
\mvdash{}  e'  before  y@0  \mmember{}  before(pred(j))


By

(AssertBY  \mkleeneopen{}\mneg{}(y@0  \mmember{}  [pred(j)])\mkleeneclose{}
        (RWO  "cons\_member"  0
          THEN  Auto
          THEN  RWO  "nil\_member"  0
          THEN  Auto
          THEN  D  0
          THEN  Auto
          THEN  (D  (-1))
          THEN  Auto)\mcdot{}
  THEN  (Using  [`L2',\mkleeneopen{}[pred(j)]\mkleeneclose{}]  (BLemma  `l\_before\_append\_front`))\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index