---

Step * of Lemma pes-axioms

∀the_es:EO
  (Trans(E;e,e'.(e <loc e'))
  ∧ SWellFounded((e <loc e'))
  ∧ (∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id ⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e)))
  ∧ (∀e:E. (↑first(e) ⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e))))
  ∧ (∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e))
  ∧ Trans(E;e,e'.(e < e'))
  ∧ SWellFounded((e < e'))
  ∧ (∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇒ (e < e'))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN SplitAndConcl) }

1
1. the_es : EO@i'
⊢ Trans(E;e,e'.(e <loc e'))

2
1. the_es : EO@i'
⊢ SWellFounded((e <loc e'))

3
1. the_es : EO@i'
⊢ ∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id ⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e))

4
1. the_es : EO@i'
⊢ ∀e:E. (↑first(e) ⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e)))

5
1. the_es : EO@i'
⊢ ∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e)

6
1. the_es : EO@i'
⊢ Trans(E;e,e'.(e < e'))

7
1. the_es : EO@i'
⊢ SWellFounded((e < e'))

8
1. the_es : EO@i'
⊢ ∀e,e':E.  ((e <loc e') ⇒ (e < e'))

---

Latex:


\mforall{}the$_{es}$:EO
    (Trans(E;e,e'.(e  <loc  e'))
    \mwedge{}  SWellFounded((e  <loc  e'))
    \mwedge{}  (\mforall{}e,e':E.    (loc(e)  =  loc(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')  \mvee{}  (e  =  e')  \mvee{}  (e'  <loc  e)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  (\muparrow{}first(e)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}e':E.  (\mneg{}(e'  <loc  e))))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  (pred(e)  <loc  e)  \mwedge{}  (\mforall{}e':E.  (\mneg{}((pred(e)  <loc  e')  \mwedge{}  (e'  <loc  e))))  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e))
    \mwedge{}  Trans(E;e,e'.(e  <  e'))
    \mwedge{}  SWellFounded((e  <  e'))
    \mwedge{}  (\mforall{}e,e':E.    ((e  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (e  <  e'))))


By

((D  0  THENA  Auto)  THEN  SplitAndConcl)

---

Home Index