---

Step * 5 1 of Lemma pes-axioms


1. the_es : EO@i'
2. e : E@i
3. ¬↑first(e)
4. loc(pred(e)) = loc(e) ∈ Id
5. (pred(e) < e)
6. ∀e':E. (e' < e) ⇒ ((e' = pred(e) ∈ E) ∨ (e' < pred(e))) supposing loc(e') = loc(e) ∈ Id
7. (pred(e) <loc e)
8. e' : E@i
9. (pred(e) <loc e')@i
10. (e' <loc e)@i
⊢ False
BY
{ (Assert (e' <loc e') BY
         (InstHyp [⌈e'⌉] (-5)⋅ THEN Auto)) }

1
1. the_es : EO@i'
2. e : E@i
3. ¬↑first(e)
4. loc(pred(e)) = loc(e) ∈ Id
5. (pred(e) < e)
6. ∀e':E. (e' < e) ⇒ ((e' = pred(e) ∈ E) ∨ (e' < pred(e))) supposing loc(e') = loc(e) ∈ Id
7. (pred(e) <loc e)
8. e' : E@i
9. (pred(e) <loc e')@i
10. (e' <loc e)@i
11. (e' = pred(e) ∈ E) ∨ (e' < pred(e))
⊢ (e' <loc e')

2
1. the_es : EO@i'
2. e : E@i
3. ¬↑first(e)
4. loc(pred(e)) = loc(e) ∈ Id
5. (pred(e) < e)
6. ∀e':E. (e' < e) ⇒ ((e' = pred(e) ∈ E) ∨ (e' < pred(e))) supposing loc(e') = loc(e) ∈ Id
7. (pred(e) <loc e)
8. e' : E@i
9. (pred(e) <loc e')@i
10. (e' <loc e)@i
11. (e' <loc e')
⊢ False

---

Latex:



1.  the$_{es}$  :  EO@i'
2.  e  :  E@i
3.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
4.  loc(pred(e))  =  loc(e)
5.  (pred(e)  <  e)
6.  \mforall{}e':E.  (e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  pred(e))  \mvee{}  (e'  <  pred(e)))  supposing  loc(e')  =  loc(e)
7.  (pred(e)  <loc  e)
8.  e'  :  E@i
9.  (pred(e)  <loc  e')@i
10.  (e'  <loc  e)@i
\mvdash{}  False


By

(Assert  (e'  <loc  e')  BY
              (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index