---

Step * 1 of Lemma pred-member-es-open-interval


1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 1 ≤ n < ||(e1, e2)||
6. ((e1, e2)[n - 1] <loc (e1, e2)[n])
7. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n])
⊢ pred((e1, e2)[n]) = (e1, e2)[n - 1] ∈ E
BY
{ (UseEsLoclTri ⌈es⌉⌈pred((e1, e2)[n])⌉⌈(e1, e2)[n - 1]⌉⋅
   THEN Try (Complete ((D (-2) THEN D (-1) THEN Auto)))
   THEN Try (Complete (((D 0 THEN Auto)
                        THEN (RWO "assert-es-first" (-1) THENA Auto)
                        THEN InstHyp [⌈(e1, e2)[n - 1]⌉] (-1)⋅
                        THEN Auto)))
   THEN (D (-1) THENL [Id;(D (-1) THEN Auto)⋅])
   THEN Assert ⌈False⌉⋅
   THEN Auto) }

1
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 1 ≤ n
6. n < ||(e1, e2)||
7. ((e1, e2)[n - 1] <loc (e1, e2)[n])
8. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n])
9. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n - 1])
⊢ False

2
.....assertion..... 
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 1 ≤ n
6. n < ||(e1, e2)||
7. ((e1, e2)[n - 1] <loc (e1, e2)[n])
8. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n])
9. ((e1, e2)[n - 1] <loc pred((e1, e2)[n]))
⊢ False

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  1  \mleq{}  n  <  ||(e1,  e2)||
6.  ((e1,  e2)[n  -  1]  <loc  (e1,  e2)[n])
7.  (pred((e1,  e2)[n])  <loc  (e1,  e2)[n])
\mvdash{}  pred((e1,  e2)[n])  =  (e1,  e2)[n  -  1]


By

(UseEsLoclTri  \mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}pred((e1,  e2)[n])\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}(e1,  e2)[n  -  1]\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Try  (Complete  ((D  (-2)  THEN  D  (-1)  THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  (((D  0  THEN  Auto)
                                            THEN  (RWO  "assert-es-first"  (-1)  THENA  Auto)
                                            THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}(e1,  e2)[n  -  1]\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
                                            THEN  Auto)))
  THEN  (D  (-1)  THENL  [Id;(D  (-1)  THEN  Auto)\mcdot{}])
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index