---

Step * 1 1 of Lemma pred-member-es-open-interval


1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 1 ≤ n
6. n < ||(e1, e2)||
7. ((e1, e2)[n - 1] <loc (e1, e2)[n])
8. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n])
9. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n - 1])
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈(e1, e2)[n]⌉]⋅
    THENA (Auto
           THEN (D 0 THEN Auto)
           THEN (RWO "assert-es-first" (-1) THENA Auto)
           THEN InstHyp [⌈(e1, e2)[n - 1]⌉] (-1)⋅
           THEN Auto)
    )
   THEN RepD
   THEN InstHyp [⌈(e1, e2)[n - 1]⌉] (-1)⋅
   THEN Auto) }

1
1. es : EO
2. e1 : E
3. e2 : E
4. n : ℤ
5. 1 ≤ n
6. n < ||(e1, e2)||
7. ((e1, e2)[n - 1] <loc (e1, e2)[n])
8. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n])
9. (pred((e1, e2)[n]) <loc (e1, e2)[n - 1])
10. loc(pred((e1, e2)[n])) = loc((e1, e2)[n]) ∈ Id
11. (pred((e1, e2)[n]) < (e1, e2)[n])
12. ∀e':E
      (e' < (e1, e2)[n]) ⇒ ((e' = pred((e1, e2)[n]) ∈ E) ∨ (e' < pred((e1, e2)[n]))) 
      supposing loc(e') = loc((e1, e2)[n]) ∈ Id
13. ((e1, e2)[n - 1] = pred((e1, e2)[n]) ∈ E) ∨ ((e1, e2)[n - 1] < pred((e1, e2)[n]))
⊢ False

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  e1  :  E
3.  e2  :  E
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  1  \mleq{}  n
6.  n  <  ||(e1,  e2)||
7.  ((e1,  e2)[n  -  1]  <loc  (e1,  e2)[n])
8.  (pred((e1,  e2)[n])  <loc  (e1,  e2)[n])
9.  (pred((e1,  e2)[n])  <loc  (e1,  e2)[n  -  1])
\mvdash{}  False


By

((InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(e1,  e2)[n]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Auto
                  THEN  (D  0  THEN  Auto)
                  THEN  (RWO  "assert-es-first"  (-1)  THENA  Auto)
                  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}(e1,  e2)[n  -  1]\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
                  THEN  Auto)
    )
  THEN  RepD
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}(e1,  e2)[n  -  1]\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index