---

Step * 1 2 1 1 of Lemma previous-event-exists


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [R] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
5. j : E@i
6. ∀k:E
     ((k <loc j)
     ⇒ (∀e:E. Dec(R[e]) supposing loc(e) = i ∈ Id)
     ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc k  c∧ R[e']))
        ⇒ (∃e':E. (e' ≤loc k  c∧ (R[e'] ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ e'' ≤loc k  ⇒ (¬R[e''])))))) 
        supposing loc(k) = i ∈ Id)@i
7. ∀e:E. Dec(R[e]) supposing loc(e) = i ∈ Id@i
8. loc(j) = i ∈ Id
9. e' : E@i
10. e' ≤loc j @i
11. R[e']@i
12. ↑first(j)
⊢ R[j]
BY
{ (((RWO "es-le-iff" (-3)) THENA Auto) THEN (D (-3)) THEN ExRepD THEN Auto THEN (StrongRevHypSubst (-3) 0) THEN Auto) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [R]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
5.  j  :  E@i
6.  \mforall{}k:E
          ((k  <loc  j)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  Dec(R[e])  supposing  loc(e)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  k    c\mwedge{}  R[e']))
                {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  k    c\mwedge{}  (R[e']  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  e''  \mleq{}loc  k    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}R[e''])))))) 
                supposing  loc(k)  =  i)@i
7.  \mforall{}e:E.  Dec(R[e])  supposing  loc(e)  =  i@i
8.  loc(j)  =  i
9.  e'  :  E@i
10.  e'  \mleq{}loc  j  @i
11.  R[e']@i
12.  \muparrow{}first(j)
\mvdash{}  R[j]


By

(((RWO  "es-le-iff"  (-3))  THENA  Auto)
  THEN  (D  (-3))
  THEN  ExRepD
  THEN  Auto
  THEN  (StrongRevHypSubst  (-3)  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index