---

Step * of Lemma weak-antecedent-conditional

∀es:EO
  ∀[P1,Q1,P2,Q2:E ─→ ℙ].
    ∀dcd_P1:e:E ─→ Dec(P1 e). ∀f:{e:E| P1 e}  ─→ {e:E| Q1 e} . ∀g:{e:E| P2 e}  ─→ {e:E| Q2 e} .
      ((Q1 ←==f== P1 ∧ Q2 ←==g== P2) ⇒ λe.((Q1 e) ∨ (Q2 e)) ←==[P1? f : g]== λe.((P1 e) ∨ (P2 e)))
BY
{ Auto }

1
1. es : EO@i'
2. [P1] : E ─→ ℙ
3. [Q1] : E ─→ ℙ
4. [P2] : E ─→ ℙ
5. [Q2] : E ─→ ℙ
6. dcd_P1 : e:E ─→ Dec(P1 e)@i
7. f : {e:E| P1 e}  ─→ {e:E| Q1 e} @i
8. g : {e:E| P2 e}  ─→ {e:E| Q2 e} @i
9. Q1 ←==f== P1@i
10. Q2 ←==g== P2@i
⊢ λe.((Q1 e) ∨ (Q2 e)) ←==[P1? f : g]== λe.((P1 e) ∨ (P2 e))

---

Latex:


\mforall{}es:EO
    \mforall{}[P1,Q1,P2,Q2:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}dcd$_{P1}$:e:E  {}\mrightarrow{}  Dec(P1  e).  \mforall{}f:\{e:E|  P1  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q1  e\}  .  \mforall{}g:\{e:E|  P2  e\000C\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q2  e\}  .
            ((Q1  \mleftarrow{}==f==  P1  \mwedge{}  Q2  \mleftarrow{}==g==  P2)  {}\mRightarrow{}  \mlambda{}e.((Q1  e)  \mvee{}  (Q2  e))  \mleftarrow{}==[P1?  f  :  g]==  \mlambda{}e.((P1  e)  \mvee{}  (P2  e)))


By

Auto

---

Home Index