---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma pv11_p1-agreement2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. accpts : bag(Id)@i
14. ldrs : bag(Id)@i
15. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
16. reps : bag(Id)@i
17. pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)@i
18. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
19. e1 : E@i
20. e2 : E@i
21. v5 : ℤ@i
22. v6 : Cmd@i
23. v3 : ℤ@i
24. v4 : Cmd@i
25. <v5, v6> ∈ pv11_p1_decision'base(Cmd;f)(e1)@i
26. <v3, v4> ∈ pv11_p1_decision'base(Cmd;f)(e2)@i
27. v5 = v3 ∈ ℤ@i
28. e' : E
29. delay : ℤ
30. (e' < e1)
31. pv11_p1_decision'send(Cmd;f) loc(e1) <v5, v6> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e')
32. e3 : E
33. d1 : ℤ
34. (e3 < e2)
35. pv11_p1_decision'send(Cmd;f) loc(e2) <v3, v4> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e3)
⊢ v6 = v4 ∈ Cmd
BY
{ (Eliminate ⌈v5⌉⋅ THEN FLemma `pv11_p1-agreement` [18;19;-5;-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  accpts  :  bag(Id)@i
14.  ldrs  :  bag(Id)@i
15.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
16.  reps  :  bag(Id)@i
17.  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\000C$;  reps;  f;  es)@i
18.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)@i
19.  e1  :  E@i
20.  e2  :  E@i
21.  v5  :  \mBbbZ{}@i
22.  v6  :  Cmd@i
23.  v3  :  \mBbbZ{}@i
24.  v4  :  Cmd@i
25.  <v5,  v6>  \mmember{}  pv11\_p1\_decision'base(Cmd;f)(e1)@i
26.  <v3,  v4>  \mmember{}  pv11\_p1\_decision'base(Cmd;f)(e2)@i
27.  v5  =  v3@i
28.  e'  :  E
29.  delay  :  \mBbbZ{}
30.  (e'  <  e1)
31.  pv11\_p1\_decision'send(Cmd;f)  loc(e1)  <v5,  v6>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{\000Cuid}$;reps;f)(e')
32.  e3  :  E
33.  d1  :  \mBbbZ{}
34.  (e3  <  e2)
35.  pv11\_p1\_decision'send(Cmd;f)  loc(e2)  <v3,  v4>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{\000Cuid}$;reps;f)(e3)
\mvdash{}  v6  =  v4


By

---

Latex:
(Eliminate  \mkleeneopen{}v5\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  FLemma  `pv11\_p1-agreement`  [18;19;-5;-1]  THEN  Auto)

---

Home Index