---

Step * 1 1 3 of Lemma pv11_p1_A2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. f : pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)@i'
3. (f [decision]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
4. (f [propose]) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
5. (f ``pv11_p1 adopted``) = (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)) ∈ Type
6. (f ``pv11_p1 preempted``) = pv11_p1_Ballot_Num() ∈ Type
7. (f ``pv11_p1 p2b``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
8. (f ``pv11_p1 p2a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``pv11_p1 p1b``)
= (Id × pv11_p1_Ballot_Num() × pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
∈ Type
10. (f ``pv11_p1 p1a``) = (Id × pv11_p1_Ballot_Num()) ∈ Type
11. f ∈ Name ─→ Type
12. es : EO+(Message(f))@i'
13. e : E@i
14. ¬↑first(e)
15. ¬↑e ∈b pv11_p1_p2a'base(Cmd;f)
16. ¬↑e ∈b pv11_p1_p1a'base(Cmd;f)
17. ldrs_uid : Id ─→ ℤ@i
18. bnum1 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
19. bnum2 : pv11_p1_Ballot_Num()@i
20. accepted1 : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List@i
21. b : pv11_p1_Ballot_Num()@i
22. pv : ℤ × Cmd@i
23. loc : Id@i
24. Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)@i
25. ¬False@i
26. <bnum1, accepted1>
= pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List))
27. ¬(<b, pv> ∈ accepted1)@i
28. ↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) bnum1 bnum2)
29. l : (pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List
30. (<b, pv> ∈ l)
⊢ (<bnum2, accepted1 @ l>
= pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;pred(e))
∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
⇒ (b = bnum2 ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
BY
{ (RevHypSubst (-5) 0
   THEN Auto
   THEN SimpEqPairs
   THEN (Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `append_cancel_nil` [⌈pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd⌉;⌈accepted1⌉;⌈l⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN HypSubst (-1) (-4)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  f  :  pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)@i'
3.  (f  [decision])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
4.  (f  [propose])  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
5.  (f  ``pv11\_p1  adopted``)  =  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
6.  (f  ``pv11\_p1  preempted``)  =  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
7.  (f  ``pv11\_p1  p2b``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
8.  (f  ``pv11\_p1  p2a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``pv11\_p1  p1b``)
=  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List))
10.  (f  ``pv11\_p1  p1a``)  =  (Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
11.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
12.  es  :  EO+(Message(f))@i'
13.  e  :  E@i
14.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
15.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p2a'base(Cmd;f)
16.  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  pv11\_p1\_p1a'base(Cmd;f)
17.  ldrs$_{uid}$  :  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
18.  bnum1  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
19.  bnum2  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
20.  accepted1  :  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List@i
21.  b  :  pv11\_p1\_Ballot\_Num()@i
22.  pv  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd@i
23.  loc  :  Id@i
24.  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)@i
25.  \mneg{}False@i
26.  <bnum1,  accepted1>  =  pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(e))
27.  \mneg{}(<b,  pv>  \mmember{}  accepted1)@i
28.  \muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}$)  bnum1  bnum2)
29.  l  :  (pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List
30.  (<b,  pv>  \mmember{}  l)
\mvdash{}  (<bnum2,  accepted1  @  l>  =  pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;pred(\000Ce)))  {}\mRightarrow{}  (b  =  bnum2)


By

---

Latex:
(RevHypSubst  (-5)  0
  THEN  Auto
  THEN  SimpEqPairs
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `append\_cancel\_nil`  [\mkleeneopen{}pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}accepted1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}l\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst  (-1)  (-4)
  THEN  Auto)

---

Home Index